[Résolue] Les lumières mal numérotées

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Bonsoir,

Je vous propose une énigme de ma création. Je considère cette énigme de niveau avancé. C'est son premier essai.

Vous venez de construire une maison de 5 étages.

- Au premier étage, vous avez disposé 7 interrupteurs identiques numérotés de 2 à 8.

- Au cinquième étage, vous avez 8 lumières identiques identifiées de A à H.

- Chaque interrupteur allume une seule lumière.

- Les lumières ne peuvent être allumées que par ces interrupteurs.

- Une des lumières est allumée par un interrupteur dont vous n'avez pas accès, soit le huitième interrupteur numéroté « 1 ».

- Les lumières ont été identifiées sans soucis de correspondance avec les numéros des interrupteurs.

- Au départ, toutes les lumières sont éteintes, de même pour les interrupteurs.

Vous voulez retrouver les correspondances en un minimum d'effort physique, soit en ayant à monter au cinquième étage le moins de fois possibles pour vérifier l'état des lumières.

- Vous ne disposez d'aucun moyen vous permettant de voir les lumières du cinquième étage à partir du premier étage.

- Vous n'avez droit qu'à une inspection visuelle de l'état des lumières.

- Vous disposez d'un papier et d'un crayon qui ne servent qu'à noter vos observations.

Combien de fois devrez-vous monter au cinquième étage ?

Comment allez-vous procéder ?

Modifié 11 avril 2012 par Eric

[Cybero 4 300]

Je n'ai jamais été très doué dans ce genre d'énigmes, je ne sais pas pourquoi

Surement que la manière de procéder m'échappe

Bref, pour poser un maximum, je dirai 7 fois

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C'est un problème combinatoire. J'adore les problèmes de combinatoire et de probabilités.

Une bonne approche serait de vous créer un tableau représentant l'état des interrupteurs à chaque fois que vous montez au cinquième étage.

Maintenant, il vous reste à voir comment vous pouvez combiner ces informations de telle sorte que chaque cas offre une possibilité unique.

Par exemple, en 7 fois, vous vous êtes dit qu'à votre première montée, l'interrupteur 2 était actif, à votre deuxième montée, l'interrupteur 3 était actif, etc donc :

La lumière B est connectée à l'interrupteur 2 puisqu'elle était allumée à ma première montée lorsque l'interrupteur 2 était actif;

La lumière C est connectée à l'interrupteur 3 puisqu'elle était allumée à ma deuxième montée lorsque l'interrupteur 3 était actif;

etc.

Serait-il possible d'effectuer de telles déductions en combinant certains interrupteurs à différentes montées ?

J'en ai trop dit.

[ribi 816]

Je pense qu'il faut monter trois fois.

Je propose un codage binaire de l'interrupteur i par la valeur numérique en binaire de i - 1

interrupteur 1 -> 000

interrupteur 2 -> 001

interrupteur 3 -> 010

interrupteur 4 -> 011

interrupteur 5 -> 100

interrupteur 6 -> 101

interrupteur 7 -> 110

interrupteur 8 -> 111

Je considère que 1 signifie "allumer la lumière" et 0 signifie "éteindre la lumière".

Comme je ne peux pas allumer l'interrupteur 1, le code "000" est cohérent...

La première fois, je suis la consigne donnée par le premier chiffre du code binaire pour chaque interrupteur, je monte au cinquième étage et je note l'état de chaque lumière 1 ou 0.

La deuxième fois, je suis la consigne donnée par le deuxième chiffre du code binaire pour chaque interrupteur, je monte au cinquième étage et je note l'état de chaque lumière 1 ou 0.

La troisième fois, je suis la consigne donnée par le troisième chiffre du code binaire pour chaque interrupteur, je monte au cinquième étage et je note l'état de chaque lumière 1 ou 0.

Chaque lumière se trouvera associée à un code de "000" à "111" qui me permet de remonter à l'interrupteur qui la commande.

[NBF 0]

Félicitations à ribi qui a trouvé la solution optimale !

[jujudu86 0]

si les interrupteurs sont éteint c'est bien qu'ils sont fermé .

s'ils sont fermé le courant passe trés bien et vu que les lumière ne sont pas allumé , donc les lumière sont grillés , donc pas besoin d'aller voir l'état des lampes . =)

[NBF 0]

On cherche à savoir quelle lumière correspond à quel interrupteur, et non si elles fonctionnent.

[Cybero 4 300]

[Cybero 4 300]