[Résolue] La tartine de Benz

[melopat 0]

Benz a encore fait tomber sa tartine et immanquablement c’est la face « confiture » qui arrive sur le sol.

Il décide de se documenter sur ce fâcheux phénomène et acquiert un précieux ouvrage sur la loi de Murphy.

En le parcourant, il apprend que la face « confiture » arrive sur le sol non pas comme on le dit souvent parce que la confiture alourdirait une face mais parce qu’au cours de la chute, la tartine n’a pas le temps de faire un tour complet.

Sachant que sa table a une hauteur de 75 cm et que sa tartine réalise exactement un demi-tour, Benz se demande quelle hauteur devrait avoir sa table pour que la tartine ait le temps de faire un tour complet. (parce que gâcher la confiture c'est mal )

[Marybel 38]

Ma logique me dirait le double de la hauteur, soit 75 cm * 2 = 150, mais je n'ai pas d'explication mathématique, juste ma logique (pas forcément juste d'ailleurs

)

[melopat 0]

ça serait trop facile

[godzi 647]

une table de 2.98 m ?

Modifié 1 août 2012 par godzi

[iapx 4]

@marybel : ... faut tenir compte de la gravité, qui dans un mouvement uniformément varié, accélère la chute de 9,81 mètres / seconde,

donc ce n'est pas linéaire...mais exponentiel : pas le double donc

je crois que l'équation est de la forme hauteur =1/2 gravité X temps ²

çà se complique car il faut intégrer la résistance de l'air qui fait réaction à la chute

et ça devient monstrueux avec le fait que la tartine a un mouvement de rotation...

dont je ne sais intégrer l'effet ni dans la chute, ni dans la résistance de l'air...

sans compter qu'il pourrait y avoir une vitesse initiale, genre mouvement de la main qui tenait la tartine...

@melopat : j'ai pas les outils... mais ça me plairait d'avoir les bonnes pistes... est-ce la bonne voie ?

Modifié 1 août 2012 par iapx

[melopat 0]

Pour Godzi, pas mal mais une justification serait la bienvenue

Pour Iapx :

ton équation est bonne, on néglige les frottements dus à l'air :

h = g t^2 / 2 donc t = (2gh)^(1/2)

Rien ne change la vitesse de rotation aquise au départ, notée w.

L'angle "a" varie linéairement avec le temps : a = w t donc a = w (2gh)^(1/2)

Il te reste à faire l'application numérique, pas difficile

Ça fait plaisir de voir des réponses si rapides

Modifié 2 août 2012 par melopat

[godzi 647]

temps pour la chute de la table de 75cm : t = √(2h/g) = √(2*0.75/9.81) = 0.39s

0.39s pour faire 1/2 tour donc 0.78s pour faire 1 tour (car la vitesse de rotation ne change pas)

=> hauteur de la table pour que la tartine fasse un tour = 0.78² * 9.81/2 = 2.9842m

c'est sûrement pas trop rigoureux mais bon....

[melopat 0]

Bonne réponse de Godzi

[Milou74 59]

Comme le temps de chute est proportionnel à la racine carrée de la hauteur, pour doubler le temps, il faut quadrupler la hauteur. Donc 3 mètres !

[melopat 0]

Bonne réponse de Milou74

La prochaine pourra être en clair

[iapx 4]

La valeur "normalisée" de g - accélération de la pesanteur - doit être 9,80665 m/seconde² ;

pour tomber de 75 cm la tartine met donc :

h=½ g x t² --> 2h=g x t² --> 2h / g = t² --> t = √2h/g -->

t = √²(2 x 0,75 m / 9,80665) = 0,3911...sec

Pour tomber sur l'autre face la tartine doit faire un deuxième demi-tour, donc tomber pendant un temps égal :

la chute complète pour tomber sur la bonne face prendra donc : 0,3911...sec x 2 = 0,7822...sec,

temps pendant lequel elle aura parcouru :

h = ½ g x t²

h = 0,5 x 9,80665 x 0,7822 sec ² = 4,903325 x 0,61183684 = 3,0000349 m

On peut donc dire que la table doit avoir une hauteur de 3 mètres

(aux poussières dues aux arrondis près...)

On peut en conclure que Benz prendra à l'avenir son petit dejeuner chez son voisin du dessus...

et à genou devant une table qui dépasse de 50 centimètres le plancher qui aura été percé...

.

Modifié 3 août 2012 par iapx

[melopat 0]

excellente réponse

Je crois que Benz en effet devrait prendre son petit déjeuner à l'extérieur, c'est plus simple

Je mets l'énigme en "résolue" !

[iapx 4]

...maintenant que je sais que ma réponse est bonne, j'ai ouvert les spoilers des copains...

et franchement, si le raisonnement de Milou est valide sur le plan "scientifique", sa solution est d'une rare élégance face à la résolution arithmétique "brutale" d'une équation... et en plus elle est "plus" exacte car ne passe pas par des constantes décimalisées, donc évite les arrondis...

qu'en est-il en définitive ?

[melopat 0]

C'est tout à fait vrai

[Milou74 59]

Il est vrai qu'Avatar, qui m'a aidé, est aussi d'une rare élégance !

[iapx 4]

...si tu as testé avec Avatar en guise de tartine, çà marche pas : quelle que soit la hauteur de la table, il retombe toujours sur ses pattes...