[Résolue] Echiquier géant

[Cybero 4 300]

Sur un échiquier géant de 1999 cases par 1999 cases...

Combien de carrés peut-on compter ?

Réponses par spoiler dans un premier temps

[marie 1 489]

Alors, j'ai pas le symbole au carré sur mon tel...mais on aurait une suite qui serait l'addition de tous les nombres au carré jusqu'à 1999 compris :

1+4+9+16+25...

Je ne me souvenais plus de la formule permettant de calculer ca, ma terminale est loin! Alors j'ai cherché et trouvé

n(n+1)(2n+1)/6

Avec 1999 ça nous donnerait 2 664 667 000 carrés!!!!! Oulala!

Bon je ne suis sûre de rien bien évidemment...

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de marie

[timout 2 711]

si je ne me suis pas trompé

2664667000

[Kinder 795]

beaucoup trop

[iapx 4]

sur un échiquier de 2 lignes 2 colonnes on a 2 x 2 = 4 carres,

sur un échiquier de 8 lignes 8 colonnes on a 8 x 8 = 64 carres,

sur un échiquier de 1999 lignes 1999 colonnes on a donc1999 x 1999 = 3 996 001 carres

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de timout

iapx, on ne cherche pas le nombre de cases, mais le nombre de carrés

Par exemple sur un échiquier de 2x2, il y a 5 carrés

[iapx 4]

... alors, trop fort pour moi...

[Cybero 4 300]

Commence par calculer combien il y en a dans des petits échiquiers 2x2 3x3 4x4...

Et vois si tu peux en tirer quelque chose

[Cybero 4 300]

[Kinder 795]

Bon alors avec ta technique cyb j'ai trouvée mais sans trouver

Pour un carré de 2 sur 2 on aura 5 carrés soit 2²+1²

Pour un carré de 3 sur 3 on aura 14 carrés soit 3²+2²+1²

Pour un carré de 4 sur 4 on aura 30 carrés soit 4²+3²+2²+1²

Du coup pour un carré de 1999 sur 1999 on aura 1999²+1998²+1997²... +2² +1² mais je ne sais pas comment carlculer ça

[Kinder 795]

Bon après avoir cherché une formule sur internet je trouve ça :

1² + 2² + 3² + 4² + ... ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6

Donc nous pour 1999 on aura 1999 * 2000 * 3999 / 6 = 2664667000

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de Kinder

Une dernière réponse en clair ?

[melopat 0]

Réponse de couple :

Pour un échiquier de 1x1 on aura 1^2 carré.

Pour un échiquier de 2x2 on aura 1^2 + 2^2 = 5 carrés.

Pour un échiquier de 3x3 on aura 1^2 + 2^2 + 3^2 = 14 carrés.

Suivant le même raisonnement on peut en déduire la formule pour un échiquier de nxn cases :

[1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2] = [n(n+1)(2n+1)]/6

Ce qui fait un total de 2,664667 milliards de cases pour un échiquier de 1 999 cases de côté

[iapx 4]

... çà s'apprend où, çà : [1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2] = [n(n+1)(2n+1)]/6 ....???

je veux dire quelle classe de quelle filière ...

[melopat 0]

Euh ... Niveau terminale ...

Et observation

J'ai compris la relation entre le nombre de carrés et le nombre de cases, et avec mon mari nous avons juste exprimé cette relation sous forme de suite.

Après comme manipuler des formules fait partie de son métier c'est normal qu'il ait gardé un bon niveau de maths, quand on ne pratique plus on perd ses connaissances sans lui j'aurais sans doute du faire appel à Google moi aussi !

[marie 1 489]

Moi je sais que je l'ai apprise cette formule mais j'ai du la rechercher, ça commence à faire loin le bac!!!

[Kinder 795]

Je me "souviens" effectivement avoir vu les suites au lycée mais pour ma part j'ai compris la logique puis j'ai cherché sur internet une formule.

[Cybero 4 300]

Et bonne réponse de couple pour finir cette énigmes

Résolue