NBF

0 2 0 0 2 0 0 1 1 0 1 0 2 0 0 2 1 2 0 2 2 2 0 0 0 1 0 2 0 1 0 2 0 2 2 1

Voici un peu de lecture.

3h15 Projets de fin de session surabondants, interminables et éternels.

J'ai plusieurs démonstrations algébriques, mais j'ignore la démonstration géométrique. Nous avons fait si peu de géométrie dans notre programme d'éducation, la dernière fois que j'en ai fait je devais avoir 14 ans. Je me suis certainement compliqué la vie dans cette démonstration. Ajoutons le point O le centre du demi-cercle et le point T, le point tangent au cercle. OTC est un angle droit puisque TC est tangent au cercle. TC et CD sont deux tangentes passant par C et sont donc de même longueur. L'équation du demi-cercle centré en O est (x-5)^2 + y^2 = 5^2 Ajoutons le cercle centré en C de rayon TC = 10 ayant donc l'équation (x-10)^2 + (y-10)^2 = 10^2 Trouvons le point d'intersection des deux cercles. Cercle centré en O (x-5)^2 + y^2 = 5^2 x^2 - 10x + y^2 = 0 [1] Cercle centré en C (x-10)^2 + (y-10)^2 = 10^2 x^2 - 20x + y^2 - 20y + 100 = 0 [2] Soustraction des équations [2] - [1] -10x - 20y + 100 = 0 x = -2y + 10 [3] Substitution de [3] dans [1] (-2y + 10)^2 - 10(-2y + 10) + y^2 = 0 y^2 - 4y = 0 y = 4 puisque y = 0 est l'autre tangente Par [3] x = -2(4) + 10 x = 2 T = (2, 4) équation de la droite tangente y = mx + b m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 4) / (10 - 2) = 3/4 (4) = 3/4(2) + b b = 5/2 y = 3/4x + 5/2 y= 3/4(0) + 5/2 = 5/2 Taille du triangle (10 * (10 - 5/2)) / 2 (10 * 15/2) / 2 75 / 2 37.5 cm^2

Cette énigme est fort intéressante, mais elle est d'un niveau mathématique avancé. Il pourrait toutefois être possible de trouver la stratégie par un raisonnement très intelligent, même si vous ne pouvez le démontrer. À mon avis, il y a de plus fortes chances que vous ayez déjà vu cette énigme ou que vous proposiez une stratégie sans réellement savoir si elle est fonctionnelle et que ce soit la bonne. Si vous parvenez à résoudre cette énigme par raisonnement mathématique pur, alors vous êtes indéniablement un génie ou vous êtes un mathématicien qui exerce dans ce domaine. Je sais que c'est décourageant dès le départ, mais cette énigme me fascine. Un million de personnes sont enfermées dans un endroit magique. Cet endroit comporte un million de boîtes numérotées de 1 à 1 000 000 de façon fixe. Dans chaque boîte se retrouve un numéro aléatoire de 1 à 1 000 000 qui est changé de façon aléatoire à chaque jour. Aucune boîte ne contient le même numéro. À chaque jour, chacune des personnes se voit attribuer aléatoirement un numéro de 1 à 1 000 000. Personne n'a le même numéro. Chaque personne connaît uniquement le numéro qui lui a été attribué cette journée-là. À tour de rôle, chacune des personnes a la possibilité d'ouvrir 500 000 boîtes une à une dans le but de trouver dans la boîte le numéro qui leur a été attribué cette journée-là. D'une personne à l'autre, les boîtes sont refermées à l'état initial. Aucun indice ne peut être laissé au cours de cette procédure. Vous avez uniquement le droit de vous entendre sur une stratégie à employer avant le début de l'exercice. Le but est que toutes les personnes réussissent à trouver leur numéro dans les boîtes qu'elles auront ouvertes au cours de la même journée. Si toutes les personnes trouvent leur numéro au cours de la même journée, alors tout le monde est libéré de l'endroit magique. Autrement, on passe à la prochaine journée où les numéros attribués sont modifiés ainsi que les numéros dans les boîtes. Donc, puisqu'une personne peut ouvrir 500 000 boîtes parmi 1 000 000 boîtes, elle a théoriquement 1 chance sur 2 de trouver son numéro en agissant de façon aléatoire. Puisqu'un million de personnes a 1 chance sur 2 de trouver son numéro, il y a 1 chance sur 2 exposant 1 000 000 que toutes les personnes aient trouvé leur numéro. À titre d'information, 2 exposant 1 000 000 est environ 10 exposant 301 030. Ce nombre est composé d'un « 1 » suivi de 301 030 « 0 ». Sous Word, en police Calibri 11, interligne 1.15, marges normales, format Lettre US, l'écriture de ce nombre couvre 86 pages. Bref, la probabilité que vous réussissiez est infinitésimale. Heureusement, parmi ce million de personnes, il y en a une qui propose une stratégie qui, d'après ses dires, vous permettrait d'avoir plus de 99.99% de chances de réussir en moins d'un mois (31 jours, donc 31 essais seulement). Peut-on réellement déjouer les probabilités d'une telle ampleur ? Quelle est la stratégie proposée ? Pouvez-vous la démontrer ?

CUBE UNIR BISE ERES ECUS CUBE UBAC SECS

Félicitations à ribi qui a trouvé la solution optimale !

C'est un problème combinatoire. J'adore les problèmes de combinatoire et de probabilités. Une bonne approche serait de vous créer un tableau représentant l'état des interrupteurs à chaque fois que vous montez au cinquième étage. Maintenant, il vous reste à voir comment vous pouvez combiner ces informations de telle sorte que chaque cas offre une possibilité unique. Par exemple, en 7 fois, vous vous êtes dit qu'à votre première montée, l'interrupteur 2 était actif, à votre deuxième montée, l'interrupteur 3 était actif, etc donc : La lumière B est connectée à l'interrupteur 2 puisqu'elle était allumée à ma première montée lorsque l'interrupteur 2 était actif; La lumière C est connectée à l'interrupteur 3 puisqu'elle était allumée à ma deuxième montée lorsque l'interrupteur 3 était actif; etc. Serait-il possible d'effectuer de telles déductions en combinant certains interrupteurs à différentes montées ? J'en ai trop dit.

Bonsoir, Je vous propose une énigme de ma création. Je considère cette énigme de niveau avancé. C'est son premier essai. Vous venez de construire une maison de 5 étages. - Au premier étage, vous avez disposé 7 interrupteurs identiques numérotés de 2 à 8. - Au cinquième étage, vous avez 8 lumières identiques identifiées de A à H. - Chaque interrupteur allume une seule lumière. - Les lumières ne peuvent être allumées que par ces interrupteurs. - Une des lumières est allumée par un interrupteur dont vous n'avez pas accès, soit le huitième interrupteur numéroté « 1 ». - Les lumières ont été identifiées sans soucis de correspondance avec les numéros des interrupteurs. - Au départ, toutes les lumières sont éteintes, de même pour les interrupteurs. Vous voulez retrouver les correspondances en un minimum d'effort physique, soit en ayant à monter au cinquième étage le moins de fois possibles pour vérifier l'état des lumières. - Vous ne disposez d'aucun moyen vous permettant de voir les lumières du cinquième étage à partir du premier étage. - Vous n'avez droit qu'à une inspection visuelle de l'état des lumières. - Vous disposez d'un papier et d'un crayon qui ne servent qu'à noter vos observations. Combien de fois devrez-vous monter au cinquième étage ? Comment allez-vous procéder ?