[Aide]Paradoxe du menteur

[af1000 0]

Bonjour à tous, voici une application assez complexe (en tout cas pour moi) du paradoxe du menteur:

Soit A, B et C trois personnes. Chacune de ces personnes peut dire la vérité ou mentir.

On demande à A combien parmi eux (A, B et C) sont des menteurs.

A dit quelque chose mais on ne comprend pas ce qu'il dit.

On demande à B ce qu'a dit A. B répond : " A a dit qu'il y avait exactement 2 menteurs parmi nous" (nous: A, B et C).

C dit alors "n'écoutez pas B, c'est un menteur."

Que peut-on dire sur A, B et C ?

[ribi 815]

Si C ment

-> B dit le vérité et A n'a pas pu dire la vérité en disant qu'il y avait 2 menteurs, et il n'a pas pu mentir s'il y avait effectivement deux menteurs.

Donc C dit la vérité

-> B ment.

A a dit autre chose "qu'il y avait exactement 2 menteurs parmi nous". Soit il a dit quelque chose de vrai du genre "il y a exactement un menteur parmi nous" et ce n'est pas un menteur, soit il a dit quelque chose de faux du genre "il y a exactement 4 menteurs parmi nous", et A est un menteur.

Donc au final, on sait que C dit vrai, et B dit faux. On ne peut rien dire de A.

Personnellement, je pense que cette énigme devrait être modifiée comme suit :

X se rend chez A, B, C, dont chacun soit ment toujours, soit dit toujours la vérité.

(fracas : on n'entend absolument rien)

B : " Il est possible que A ait dit qu'il y avait exactement 2 menteurs parmi nous."

C : " N'écoutez pas B, c'est un menteur. "

Dans ce cas-là, A et C disent vrai et B dit faux.

Modifié 14 octobre 2013 par ribi

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