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Cybero

[Résolue] La pyramide

Énigmes

Saurez-vous compléter la pyramide suivante ?

Sachant que:

  • Chaque nombre est la somme des 2 nombres en dessous
  • La base de la pyramide est uniquemement composée de nombres premiers
  • Tous les nombres de la base sont différents

post-1-0-81282100-1387371954.png

Sauf erreur de ma part, il y a 2 solutions possibles, les trouverez-vous ?

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler spoiler.png

Modifié par Cybero

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19 réponses à cette énigme

Messages recommandés

  • 0

Une solution

Pour la ligne du bas 7 83 19 5 193

ça marche ! :top:

Une autre

Toujours pour la ligne du bas

11 79 19 11 181

ça ne marche pas mais j'ai oublié une règle... tous les nombres de la première ligne sont différents

J'édite le premier message :uh:

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Super énigme, c'est mieux que le sudoku :D

Par contre je dis merci à excel :p

en cours de vérif

Modifié par petiseb

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en cours de vérif

Oui vérifie petiseb parce que ce que tu as proposé ne marche pas :nan:

Mais la démonstration était jolie, ya de l'idée !!

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Oui petite erreur dans la première équation :)

Voici la démo correcte

Bon allez une petite démonstration:

Soit a b c d nos 4 nombres premier du bas. On a la pyramide suivante :

___________________666__________

________147+2b+c________260+b+c

_____109+b ______ b+c+38_______222

__90 _____b+19__________19+c______ c+d

a _____b___________19_________ c _______ d

A partir de cette pyramide nous arrivons à 3 équations :

1) 666 = 147+2b+c+260+b+c ===> c = (259-3*B)/2

2) 222 = 19+ c+c+d ====> d = 203-2*c

3) 90 = a+b ===> a= 90-b

En partant de 1). Soit b la liste de tous les nombres premier de 2 à 89 (dernier nombre premier en dessous de 90 (cf 3) ).

On regarde quel c est un nombre premier en faisant le calcul.

On obtient la liste des (b,c) suivantes : 11,113-19,101-31,83-47,59-59,41-67,29-71,23-79,11-83,5

A partir de la liste des c obtenus, on regarde la liste des d premiers en utilisant l'équation 2).

On obtient la liste des (b,c,d) suivantes : 31,83,37-71,23,157-79,11,181-83,5,193

En prenant enfin la liste des b obtenus, on regarde la liste des a premiers en utilisant l'équation 1).

On obtient les 4 solutions (a,b,c,d) suivantes :

(59,31,83,37)

(19,71,23,157) //non valide

(11,79,11,181) //non valide

(7,83,5,193)

La deuxième et la troisième ne sont plus valide après la nouvelle régle de Cyb'.

Pour le reste des chiffres il suffit de faire les additions.

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  • 0

Mon code tout pourri et non optimisé


#include <stdio.h>


int isPrime(int N)

{

  int   index;


  for (index=2; index<N; index++) {

	if ( N % index == 0 ) return 0;  // doesn't look prime to me

  }


  return 1;

}


int main()

{

	int i=0, j=0, k=0, l=0;

	for(i = 0; i<100; i++)

	{

		for(j=0; j<100; j++)

		{

			if(isPrime(i))

			{

				if(isPrime(j))

				{

					   for(k=0; k<200;k++)

					{

						  for(l=0;l<200;l++)

						   {

							   if(isPrime(k))

							   {

								  if(isPrime(l))

								   {

									   if((i!=19) && (i!=j) &&(j!=k) && (k!=l) &&(i!=k) && (j!=19) && (i+j==90)&&((i+j+19+j)+(j+19+k+19)+(j+19+k+19)+(222)==666)&&(19+k+l+k==222))

										   {

											   printf("%d\n", 90+j+19+j+19+k+19+222+ j+19+k+19);

											   printf("%d %d\n",90+j+19+j+19+k+19, 222+ j+19+k+19);

											   printf("%d %d 222 \n",90+j+19, j+19+k+19);

											   printf("%d %d %d %d\n", i+j, j+19, 19+k, l+k);

											   printf("%d %d 19 %d %d\n",i,j,k,l);

											   printf("\n");

										   }

								   }

							}

						}

					}

				}

			}

		}

	}

}



666

318 348

192 126 222

90 102 24 198

7 83 19 5 193

666

292 374

140 152 222

90 50 102 120

59 31 19 83 37

[Finished in 4.4s]

Modifié par godzi

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C'est ok pour vous 2 avec des techniques différentes mais les 2 bonnes réponses à chaque fois :top:

godzi, tu n'es qu'un barbare :fou2:

Mais rien n'empêchait cette méthode :)

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et non, pas résolue ! ;)

.....666

...318 348

.192 126 222

90 102 24 198

7 83 19 5 193

ou

.....666

...292 374

..140 152 222

.90 50 102 120

59 31 19 83 37

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