Les 3 villages

[Cybero 4 300]

Considérons 3 villages: Maths, Logique et Cryptage

 

Mettons que Maths se trouve directement au sud de Cryptage et qu'une route bien droite les relie

Logique est situé à l'est, à 12km à vol d'oiseau de la route en question, et plus près de Maths que de Cryptage

Vous souhaitez aller à Cryptage depuis Maths mais par mégarde, vous prenez le chemin qui passe par Logique; cette route est droit est droite elle aussi

En arrivant à destination, vous constatez que vous avez fait un voyage de 35km

 

Combien de kilomètres en trop avez-vous parcourus ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

[timout 2 711]

Environ 9,52 km de trop

[Cybero 4 300]

Je ne veux pas une réponse environ

[timout 2 711]

En plus je me suis trompé, j'avais cru qu'en faisant une projection de la position de cryptage par rapport à un axe passant par Logique et parallèle par rapport à la droite passant par Cryptage et Math me donnerait une droite ou l'image de Cryptage, Logique et Maths seraient alignés.

Et non, cela aurait été trop facile

[petiseb 1 174]

Ben si c'est vrai timout, si tu prends les images des 3 sur une droite elles sont forcément alignées (c'est sur un plan que ça ne l'est pas).

Par contre autant projeter logique sur la droite existante, mais je ne vois pas dans les deux cas ce que cela apporte ...

[petiseb 1 174]

10 km de plus ? 

 

J'ai cherché une preuve mathématiques mais j'ai pas abouti.

Du coup je me contenterai de ça :

 

 

On utilise Pythagore et on cherche des nombres entiers.

D'après Pythagore on a :

 

X² = 12² + z2²

Y² = 12² + z1²

 

z1 et z2 suivent la même régle, donc en cherchant les valeurs de z1 on aura les valeurs de z2.

Intitulé des colonnes :

12² , z1 , z1², 12² + z1² , RacineCarré(12²+z1²)

 

 

On cherche deux racines carrés entières dont la somme fait 35.

 

Modifié 22 mai 2014 par Cybero
Complément réponse

[godzi 647]

Je trouve ML = 15km, CL = 10km, Mx = 9km, xC = 16km donc Mx + xC = 25km

avec x la projection de L sur MC

 

10km de trop

[timout 2 711]

Vous souhaitez aller à Cryptage depuis Maths mais par mégarde, vous prenez le chemin qui passe par Logique; cette route est droit est droite elle aussi

Quand tu mets, cette route est droit, cad qu'elle forme un angle droit ?

Si c'est le cas

je trouve que En ligne droite Math-->Cryptage = 25km

Donc on a parcouru 10 km de plus

[godzi 647]

ah oui c'est clair que ça change tout si MLC est un triangle rectangle

[petiseb 1 174]

Je pense que c'est une faute de frappe timout ...

[Cybero 4 300]

C'est bien une faute de frappe. Le "est droit" est en trop

 

Bonne réponse de petiseb et godzi

 

Une petite démo timout ?

[timout 2 711]

Ben non, si tu me dis qu'il n'y a pas d'angle droit

[Cybero 4 300]

Ah oui en effet

[petiseb 1 174]

Je trouve ML = 15km, CL = 10km, Mx = 9km, xC = 16km donc Mx + xC = 25km

avec x la projection de L sur MC

 

10km de trop

 

Une petite erreur qui ne change pas le résultat, il est dit que L est plus près de M que de C, il faut donc inverser ML et CL.

[timout 2 711]

Est-tu sur qu'il n'est pas rectangle car les 2 autres triangles le vérifient
20²=12²+16²
15²=12²+9²
==>25²=20²+15²
Distance parcourue =35km
Distance entre Maths et Cryptage 25km soit une différence de 10km

[Cybero 4 300]

Je voulais dire que l'énoncé ne donnait pas d'élément là dessus

Après...

[timout 2 711]

En prenant d'après mon dessin plus haut des valeurs entières pour LM et LC, j'ai 5 réponses possibles

Dont une lorsque le triangle est rectangle

[ribi 816]

Le problème est mal posé. Je trouve une infinité de solutions, dépendant de l'abscisse de Logique.

Il n'est précisé nulle part que les distances intermédiaires sont des entiers.

[Cybero 4 300]

Effectivement, toutes les distances sont des nombres entiers

[timout 2 711]

Reponse finale 10 km en trop voir les posts plus hauts pour la démonstration

[Cybero 4 300]

C'est bon pour toi timout

[ribi 816]

Deux solutions

10 km ou 28 km de trop (si la route se prolonge)

[Cybero 4 300]

C'est la première solution qu'il faut retenir

Bonne réponse de ribi

 

D'autres cherchent encore pour une dernière réponse en clair ?