[Moyen] Petit tour de factorielles

[Cybero 4 300]

[Moyen] pour ceux qui aiment les maths et leur tableur (ou autre)

[Difficile] pour les autres

 

Je vous propose aujourd'hui une énigme autour des factorielles !

Il faudra donc revoir vos tables de multiplication

Il y aura 5 étapes, plus ou moins difficiles... jamais très très difficiles même si l'énoncé peut paraître affolant 

Et peut-être apprendrez-vous des choses... comme moi

 

Etape d'initiation:

 

Nous allons commencer doucement par un peu d'histoire et un calcul simple pour se mettre à l'aise

 

Questions: 

• Qui a introduit la notation factorielle (!) ?
• Combien font 5! + 0! ?

 

Votre réponse devra être formulée de la façon suivante: Prenom-Nom-RésultatDuCalcul

(Avec ou sans tiret, peu importe, je les enlève, avec ou sans majuscule peu importe, je les enlève aussi )

 

Une fois armé de votre triplet réponse, la suite, ça sera par ici http://www.forumenigmes.net/index.php?app=enigmes&section=factorielle

 

Normalement j'ai bien testé les réponses et la navigation (ainsi que les tentatives de triche )

 

Comme d'habitude, les premières réponses par Spoiler

[godzi 647]

j'ai fait ça en c...

[vmsn 10]

[petiseb 1 174]

C'est pas mieux ça

[Cybero 4 300]

Pour les étapes 1 et 2, j'ai fais ça en Perl, Excel m'agaçait

[godzi 647]

la 3 avec excel mais j'ai pas calculé de factorielle...

Modifié 24 juin 2014 par godzi

[vmsn 10]

1 Excel (mon mulot à mangé)

2 en javascript

[ribi 816]

Mais di quoi j'

Euler ? (lire nouvelle notation)

Modifié 24 juin 2014 par ribi

[petiseb 1 174]

Moi je l'adore ribi

[Cybero 4 300]

Bonnes réponses de tout le monde

 

Mais quand même, vous avez été plus vite que je ne le pensais

[Cybero 4 300]

 

 

Une petite dernière réponse en clair ?

[Cybero 4 300]

Des gens cherchent encore ou bien résolue ?

 

Quelqu'un nous fait un petit résumé des 5 étapes ?

Sinon je le ferai dans quelques jours

[godzi 647]

je pense pas qu'il y ait encore des gens qui cherchent ...

 

/////--ETAPE 0---/////

    Qui a introduit la notation factorielle (!) ? =>

Christian Kramp est un mathématicien alsacien né le 8 juillet 1760 et mort le 13 mai 1826 à Strasbourg (France).
Il fut le premier à utiliser la notation n! (Éléments d'arithmétique universelle, 1808).

    Combien font 5! + 0! ?
    5! + 0! = 120 + 1 = 121
    
    ===> marquer Christian-Kramp-121


/////--ETAPE 1---/////
 

#include <stdio.h>
long factorial(int n)
{
  int c;
  long result = 1;
  for (c = 1; c <= n; c++)
    result = result * c;
  return result;
}

int main(void)
{
int i, nb= 0;
int somme = 0;
for(i = 0; i<100000; i++)
{
    somme = 0;
    nb = i;
    while(nb!=0)
    {
        somme = somme + factorial(nb%10); // calcul de la somme des factorielles des chiffres
        nb /=10;
    }
    if(i == somme) // si la somme = nb original alors afficher
        printf("%d, %u\n", i, somme);
}
return 0;
}

 
Le programme retourne :

0, 0
1, 1
2, 2
145, 145
40585, 40585

(vérification : 4!+0!+5!+8!+5! = 24 + 1 + 120 + 40320 + 120 = 40585 => c'est ok)
La réponse est donc 40585


/////--ETAPE 2---/////

J'ai fait ça sous excel :
1ere colonne : j'ai fait glisser les nombres x de 0 à 100
2eme colonne : =fact(A1) jusqu'à A101
3eme colonne : =ARRONDI.INF(LOG10(B1)+1;0) pour avoir le nombre de chiffres de la factorielle
4eme colonne : =SI(ENT(RACINE(C1))-RACINE(C1)=0;A1;"") : si la racine carrée est entière marquer x sinon rien

Les nombres qui respectent la condition sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 7 ; 12 ; 18 ; 32 ; 59 ; 81
Leur somme est 215

/////--ETAPE 3---/////

n!!, la double factorielle de n, est définie par récurrence par :

    n!!= 1 si n=0 ou n=1;
         n((n-2)!!) si n >=2  

Ainsi : n!! = n * (n-2) * (n-4) * ...

donc 15!! = 15*13*11*9*7*5*3*1 = 2027025

/////--ETAPE 4---/////

La primorielle d'un nombre entier n, notée n# ou P(n), est le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n.

15# = 1*2*3*5*7*11*13 = 30030

/////--ETAPE 4---/////

A qui doit-on son nom ? la meilleure réponse est Euler

Modifié 6 juillet 2014 par godzi

[Cybero 4 300]

Très très bien godzi

 

Résolue !

 

:notez_svp: