Un dimanche chez les scouts...

[Zeus 116]

[ribi 813]

[mode bourrin]

En coordonnées cartésiennes :
B(0,0)
A(0,a)
C(a,0)
M(x,y)
AM²=1= x²+y²-2ay+a²
BM²=4=x²+y²
CM²=9=x²+y²-2ax+a²
d'où l'on déduit aisément :
2ay=3+a² [1]
2ax=a²-5 [2]
Soit l'angle θ=AMB
On a : exp(i θ) = (x+ i y)/(2*(x+i*(y-a))
On multiplie numérateur et dénominateur par 2a pour remplacer 2ax et 2ay par les expressions données par [1] et [2]
On obtient exp(i θ) = 1/2*(a²-5+i(3+a²))/(a²-5+i(3-a²))
Le module doit être égal à 1 ce qui n'est possible que si a⁴-10a²+17=0
donc a²=5+racine(8) (la solution avec le - est rejetée car elle donnerait x négatif.)
On simplifie exp(i θ) en remplaçant a² par sa valeur, et après 8 lignes de calcul on obtient
exp(i θ) = racine(2)/2*(-1+i) =exp(i (3π/4))
θ= 3π/4 = 135°
On doit faire 135 hm ou 13500 m ou 27000 pas, c'est pas gagné...
[/mode bourrin]

je ne trouve pas de solution simple

[Zeus 116]

Il en existe une plus simple, géométrique, ribi... et attention, tu oublies une partie du chemin.

[ribi 813]

27600 ?

et quelques pas de plus pour contourner la cascade.

[Zeus 116]

C'est la bonne réponse !

[godzi 647]

J'avais justement texniccenter ouvert

 

[Zeus 116]

J'avais justement texniccenter ouvert

 

aa.png

C'est la bonne réponse !

 

Mais il y a beaucoup moins pointu...

[Cybero 4 299]

[Zeus 116]

L'astuce géométrique consiste en un point P bien placé du côté de AB...

[Zeus 116]

Allez, un troisième, et je la mets en "résolu"... mais qui sera le 3e ? 

[godzi 647]

up

[Zeus 116]

Relisez bien le message 9... 

[Cybero 4 299]

[godzi 647]

allez...

[Cybero 4 299]

[Cybero 4 299]

[godzi 647]

J'avoue... c'est sûrement super facile mais je vois pas

[Cybero 4 299]

[Cybero 4 299]

[godzi 647]

Tu peux donner la solution? Ça m'intrigue

[Cybero 4 299]

[godzi 647]

up

[Zeus 116]

Arf... Faut que je m'y remette, j'ai perdu la solution géométrique...

[Cybero 4 299]

au boulot

[Cybero 4 299]

[Cybero 4 299]

et re