Oh les boulets...

[Cybero 4 207]

Enigmus reçu un jour une caisse
Dans cette caisse des boulets, tous identiques, en forme de sphère de 5cm de diamètre
La caisse, elle, mesurait très exactement 35cm de hauteur, 62,25cm de longueur et 57cm de largeur
La caisse était chargée à raz bord, le mieux agencée possible
Cependant, le nombre de boulets n'était pas indiqué sur la caisse...

Combien de boulets Enigmus a-t-il du ranger ?

Les premières réponses par spoiler, comme d'habitude !  

[timout 2 619]

1100 ?

[timout 2 619]

quoique
vu que la boite est un peu plus grande que qu'elle ne peut contenir le max de boulet en largeur et en longueur, ils sont donc légèrement espacés et on peut donc mettre 110 boulets supplémentaires soit 1210

[timout 2 619]

en fait je reste sur ma première solution, car j'avais calculé avec un espacement entre les boulets de 0,3284 cm entre chaque boulet qui faisait que les centres étaient linéaires entre eux et on ne peut ainsi mettre que 9 étages alternés de 132 et 110 boulets

[petiseb 1 174]

Je pense qu'on peut en caler 564 sans certitude  

Le principe est d'empiler le maximum de boulet sous forme pyramidale avec pour chaque étage le nombre de boulets suivant : 

1er : 11*12 = 132
2eme: 10*11 = 110
3eme: 9*10 = 90
4eme: 8*9 = 72
5eme: 7*8 = 56
6eme: 6*7 = 42
7eme: 5*6 = 30
8eme: 4*5 = 20
9eme: 3*4 = 12

La hauteur de la caisse étant de 35 cm, on ne peut empiler que 7 boulets de 5 cm.
Mais le principe de la pyramide fait baisser la hauteur obtenu en mettant un boulet sur une base de 4 boulets.
De plus la largeur étant supérieure à 55 et la longueur supérieure à 60, les 4 boulets à la base ne se touchent pas, ce qui réduit la hauteur.
J'ai donc choisi assez aléatoirement de prendre 2 étages de plus, mais il y en a peut-être 1 de plus possibles ...

J'ai la flemme de faire les calculs mathématiques pour vérifier voilà  

[godzi 646]

939 ?

[Cybero 4 207]

J'ai une réponse différente de toutes celles proposées
Je l'avais vérifiée, je suis assez sur de moi  

Le plus proche est timout et c'est plus de 1000

[godzi 646]

1060?

[Cybero 4 207]

 

[petiseb 1 174]

Oh j'étais à l'ouest quand j'ai fait mon truc ...

Je reste sur ma théorie des 9 étages évoquée dans mon message précédent.
Sauf qu'à chaque couche j'alterne 132 (11*12) boulets et 110 (10*11) boulets.
Ce qui nous donne 132*5 + 110 * 4 = 1100 boulets

[Cybero 4 207]

Vous me faites douter de ma solution  
Jé vérifié l'énoncé c'est bon...
J'ai plus moi  

Mais j'avour que t'étais à l'Ouest hier petiseb  

[ribi 763]

personnellement j'arrive à en mettre

1148 :

niveau A à l'altitude de base 0, 6,98, 13,97 , 20,95, 27,94 cm : 128 boulets

niveau B à l'altitude de base 3,49, 10,47, 17,46, 24,45 cm  : 127 boulets :

127*4+128*5=1148

mais il reste plein d'autres empilages compacts à tester

 

rien ne dit que ce soit la meilleure solution.

[ribi 763]

Vous n'avez pas les boules de ne pas avoir trouvé ?

Enfin c'est vrai que je suis avantagé, c'est de la cristallographie...

Il va être très difficile de faire mieux que :

La dimension verticale est la hauteur (35 cm), la dimension horizontale est la largeur (52,5 cm)

On ne compte que les boules qui ne sortent pas du rectangle.

Il y en a 85 dans le plan A visible, et 78 dans le plan B (dont on devine les boules cachées) qui est décalé de 4,08 cm.

Dans la dimension de la longueur, on peut mettre 7 fois une superposition plan A, plan B, puis un plan A, et ça tient très juste, conformément à l'énoncé...

Au total, on a mis 85*8+78*7=1226 boules

Modifié 14 novembre 2015 par ribi

[Cybero 4 207]

ribi trouve le même max que moi   

[Cybero 4 207]

Alors ?

Si vous voulez je vous donne la solution et vous cherchez comment faire rentrer tout ça dans la boite  

[Cybero 4 207]

Allez hophophop

On peut en mettre... au moins 1200 !

[Cybero 4 207]

 

[petiseb 1 174]

Après allumage du cerveau : 

Je dirai 1492

Pour trouver cela : 

5 cm => 57cm de largeur => 11 boulets en largeur => 2 cm espace vide répartis en 10 intersections => 0.2 cm par intersection

5cm => 62.25 cm de largeur => 12 boulets en longueur => 2.25 cm espace vide répartis en 11 intersection => 0.205 ~= 0.2 cm par intersection

Lorsque l'on dispose une boule sur deux autres, on obtient une hauteur de 5+4.256 = 9.256
4.256 = sqrt(3*(2.5)²-0.2*2.5-0.01) à retrouver par pythagore

En généralisant, chaque étage de boule augmente la hauteur de 4.256 cm. Ce qui nous donne 8 étages possibles (5+4.256*7 = 34.792 < 35 cm).

Chaque groupe de 8 boules sur 2 étages suit le schéma suivant, avec 'o' les boules du dessous et '-' les boules du dessus :  

o-o
-   -
o-o

On peut ainsi disposer de 11*12 boules à létage du dessous et de 10*12 + 11*11 boules à l'étage du dessus.
On obtient ainsi notre nombre de boules = 11*12*4 + (10*12+11*11)*4 = 1492

Modifié 7 décembre 2015 par petiseb

[petiseb 1 174]

Ah ouai mais nan . Mon schéma ne tient pas en fait ...

[Cybero 4 207]

Non ça ne rentre pas  

[petiseb 1 174]

Mouai, mais j'ai vu la solution de ribi du coup donc c'est pas drôle.
Et je ne vois pas comment recalculer sa solution donc je laisse tomber  

[Cybero 4 207]

 

[Cybero 4 207]

Allez zou résolue !