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Zeus

Il manque d'aire !

Question

Quelle est l'aire du dernier triangle ?

 

 

pbdeca.jpg

 

réponse en spoiler

Edited by Zeus

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26 answers to this question

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Révélation

(9/4)(3/8)(7/2)(1/6)5 =315/128 J'écris en blanc parce que j'ai l'impression que les spoilers apparaissent pendant une fraction de seconde en clair...

Si je ne me suis pas trompé, à cette heure tardive...

Edited by ribi

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C'est que le dessin n'est pas correct ou que les chiffres ne correspondent pas à des aires ?

Parce que le triangle 5 a une aire largement plus importante que le 9 ...

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Oui, désolé, le dessin n'est pas à l'échelle...

Les chiffres représentent bien des surfaces.

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L'astuce consistait à multiplier les aires des triangles comme suit:

 

(9/4)*(3/8)*(7/2)*(1/6)*5  = ... je vous laisse voir le résultat dans le post de ribi. ;) 

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il y a 11 minutes, Cybero a dit :

Ok hummm je n'ai compris :uh:  :oops: 

Regarde les positions de chaque triangle et le produit correspondant... et tu comprendras... :)

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Ahhhh ce matin je comprends :) 

Mais je ne pensais que ce calcul donnerait le résultat attendu :p 

 

Bien vu :fleur: 

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Si tu comprends Cyb', je veux bien une explication ...

 

Tu prends le produits des aires d'un triangle sur deux et tu divises par le produit des aires des autres triangle et ça te donne 1 ? 

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En fait, il y a une démonstration plus rigoureuse du problème... mais elle ne va pas trop vous plaire :

 

Révélation

On projette les dix sommets A, B, C,….et J sur les dix segments ZB, ZC, ZD,….ZA aux points K, L, M, ….,T.

On désigne par a, b, c, d et e les angles ABZ (et FZG), BZC (et GZH), CZD (et HZI, DZE (et IZJ), EZF (et JZA) avec e = 180° – a – b – c –d.

Enfin X désigne la surface de la dixième part ZJA.

On a les dix relations ci-après qui expriment les surfaces des dix parts de gâteau : ZB*ZA*sin(a) = 2 (1)

ZC*ZB*sin(b) = 4 (2)

ZD*ZC*sin(c) = 6 (3)

ZE*ZD*sin(d) = 8 (4)

ZF*ZE*sin(e) = 10 (5)

ZG*ZF*sin(a) = 12 (6)

ZH*ZG*sin(b) = 14 (7)

ZI*ZH*sin(c) = 16 (8)

ZJ*ZI*sin(d) = 18 (9)

ZA*ZJ*sin(e) = 2*X (10) En faisant (1)*(3)*(5)*(7)*(9) / (2)*(4)*(6)*(8)*(10), tous les termes du 1er membre se simplifient et il reste 1 = 2*6*10*14*18 / (4*8*12*16*2*X).

D’où X = 945/384 = 315/128 

On constate que X ne dépend pas de la valeur des angles a, b, c et d.

 

Révélation


10 triangles.PNG

 

 

Edited by Zeus
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Moi aussi... je vois pas pourquoi il devrait y avoir une relation de proportionnalité entre les triangles. .. ils sont pas semblables, pas d'angle droit ni de côté parallèle si je ne m'abuse 

 

... OK j'aurais dû faire F5

 

merci Zeus

Edited by godzi

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Ah bah pour moi c'est beaucoup plus clair par contre :)  En plus je me rappelle l'avoir déjà utilisé cette formule mais j'y pensais pas là ...

Merci beaucoup.

 

(ribi je crois qu'il te manque le /2 à droite de ton égalité ^^)

Edited by petiseb
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