Chute de pierre dans un puits

[Cybero 4 208]

Enigmus (Qu'on avait pas vu depuis longtemps) se ballade dans la campagne
Fatigué, il s'assoie au bord d'un puits... mais son esprit mathématique l'interpelle !
Quelle peut bien être la profondeur du puits ?
Il saisit alors une pierre qu'il laisse tomber... Il entend le bruits de la chute après 4 secondes et demi

Un petit calcul rapide lui permet de connaître la dite profondeur

 

Et vous, arrivez-vous à calculer la profondeur du puits ?
(On ignorera les frottements...)

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler 

[timout 2 619]

Révélation

78,48 m ?

 

[Jade 229]

Révélation

88,124 m ?

 

[godzi 646]

Révélation

 

h = gt²/2 = 9.81*4.5²/2 = 99.3m

 

 

[Jijé 1 281]

Révélation

h=(1/2)g*t^2=99,33 m

 

Modifié 28 avril 2017 par Jijé

[Cybero 4 208]

Seule Jade a la bonne réponse pour le moment...

[timout 2 619]

ah le boulet, j'ai pris 4 secondes au lieu de 4 secondes et demi

alors je dis

Révélation

99,33m

 

[Cybero 4 208]

Alors soit j'ai une erreur... et Jade a la même

Soit tous les 3 vous avez fait la même...

[timout 2 619]

ah, ca peut changer si on prend en compte

Révélation

le temps que le son lui remonte 

je recalcule ca

Révélation

88,12 au final

 

[Cybero 4 208]

C'est mieux

 

[Jade 229]

Il y a 7 heures, Cybero a dit :

Alors soit j'ai une erreur... et Jade a la même

Soit tous les 3 vous avez fait la même...

Une erreur, môa ? 

Je ne crois pas, car il me semble avoir déjà vu ce problème ailleurs... 

 

Révélation

Le seul bémol, c'est que si le puits est rempli d'eau, ma réponse ne sera pas exactement la profondeur du puits, mais plutôt celle à laquelle on trouve la surface de l'eau...  

Mais si le puits est vide, c'est bon... 

Il n'est pas précisé dans l'énoncé si le bruit de la chute est plutôt "paf" ou "plouf"... mais de toute façon, avec les données de l'énigme, je ne vois pas d'autre solution. 

 

J'ai pris le calcul suivant : 

 

Soit h la profondeur du puits.
Soit t₁ la durée de la chute et t₂ la durée de la remontée du son.

On sait que la vitesse du son est : c = 340 m/s.
Et l'accélération est : g = 9,80 m/s².

 

On a : t₁ + t₂ = 4,5 s.  (Donc : t₂ = 4,5 - t₁.)

En chute libre : h = 1/2 g t₁².

Et avec la vitesse du son : h = c t₂.

Ce qui nous donne l'équation : 1/2 g t₁² = c (4,5 - t₁).

 

1/2 * 9,80 * t₁² = 340 * (4,5 - t₁).

4,9 t₁² = 1530 - 340 t₁.

4,9 t₁² - 340 t₁ - 1530 = 0.

 

On résout cette équation du second degré :

Δ = 340² − 4*4,9*(−1530).

Δ = 115600 + 29988 = 145588.

Théoriquement, l'équation a 2 solutions possibles :

t₁ = (−340 − √Δ ) / (2*4,9)   ou t₁ = (−340 + √Δ ) / (2*4,9)

avec √Δ = 381,55995597.

Donc : t₁ = (−340 − √Δ ) / (2*4,9)   ou t₁ = (−340 + √Δ ) / (2*4,9).

t₁ = − 73,62856693   ou t₁ = 4,24081183.

Mais comme on cherche un temps, la réponse est positive : t₁ = 4,24081183 s.

 

La durée de la chute est : t₁ = 4,24081183 s.

Et donc la profondeur du puits est :

h = 1/2 g t₁² = 1/2 * 9,8 * 4,24081183² = 88,12397654 m.

ou h = c (4,5 - t₁) = 340 * (4,5 - 4,24081183) = 88,12397654 m.

 

On obtient donc bien une profondeur de 88,124 m.  

 

 

[Cybero 4 208]

Très belle démonstration Jade, c'est parfait  

Tout à fait ce que j'attendais, tu n'as rien omis

 

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[Cybero 4 208]

 

[Cybero 4 208]

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