Zéros

[Cybero 4 207]

Soit le nombre 2010!

Par combien de zéros se termine-t-il ?

 

Méthode appréciée  

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler 

 

 

Modifié 23 mai 2017 par Cybero

[timout 2 618]

Révélation

501

 

[Cybero 4 207]

Méthode appréciée  

[godzi 646]

Révélation

On cherche le nombre de fois où 5 apparait en facteur dans 2010!

 

4

Σ [2010/5^i] = 501

i=0

 

[] = partie entière

 

 

Modifié 23 mai 2017 par godzi

[timout 2 618]

Révélation

1 != 1 2 != 2 3 != 6 4 != 2 4 5 != 1 20 6 != 7 2 0 7 != 5 0 4 0 8 != 4 0 3 2 0 9 != 3 6 2 8 8 0 1 0 != 3 6 2 8 80 0 1 1 != 3 9 9 1 6 8 0 0 1 2 != 4 7 9 0 0 1 6 0 0 1 3 != 6 2 2 7 0 2 0 8 0 0 1 4 != 8 7 1 7 8 2 9 1 2 0 0 1 5 != 1 3 0 7 6 7 4 3 6 80 0 0 1 6 != 2 0 9 2 2 7 8 9 8 8 8 0 0 0 1 7 != 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0 1 8 != 6 4 0 2 3 7 3 7 0 5 7 2 8 0 0 0 1 9 != 1 2 1 6 4 5 1 0 0 4 0 8 8 3 2 0 0 0 2 0 != 2 4 3 2 9 0 2 0 0 8 1 7 6 6 40 0 0 0 2 1 != 5 1 0 9 0 9 4 2 1 7 1 7 0 9 4 4 0 0 0 0 2 2 != 1 1 2 4 0 0 0 7 2 7 7 7 7 6 0 7 6 8 0 0 0 0 2 3 != 2 5 8 5 2 0 1 6 7 3 8 8 8 4 9 7 6 6 4 0 0 0 0 2 4 != 6 2 0 4 4 8 4 0 1 7 3 3 2 3 9 4 3 9 3 6 0 0 0 0 2 5 !=1 5 5 1 1 2 1 0 0 4 3 3 3 0 9 8 5 9 8 40 0 0 0 0

à 25! il y a un saut de zéro, donc sur tous les multiples de 5 factorielles il y a donc un saut de zéro

au final

2010/5 = 402

402/5 = 80

80/5 = 16

16/5 = 3

total de zéro 402+80+16+3=501

 

[ribi 763]

Révélation

501 : je les ai comptés... (enfin mon programme)

Vérification : en supposant que les nombres pairs ne manquent pas :
* 402 : à chaque fois que l'on multiplie par un multiple de 5
* 80 : à chaque fois que l'on multiplie par un multiple de 25
* 16 : à chaque fois que l'on multiplie par un multiple de 125
* 3 : à chaque fois que l'on multiplie par un multiple de 625

402+80+16+3=501...

 

[Cybero 4 207]

Parfais messieurs  

[Cybero 4 207]

 

[petiseb 1 174]

Je connaissais pas ce principe du saut de zéro, j'ai pas assez étudié les factorielles.

J'ai appris quelque chose. Merci timour, sans ton explication je n'aurai pas compris celle des deux autres  

(il te manque un zéro à la fin de 25!, j'ai mis du temps à comprendre ^^)

[Cybero 4 207]

Une petite dernière en clair ?

[Cybero 4 207]

Dernière relance...

[godzi 646]

Citation

Je connaissais pas ce principe du saut de zéro, j'ai pas assez étudié les factorielles.

c'est pas vraiment un principe... c'est juste qu'avant un 5*5  il y a forcément un 2*2 ... donc ajout d'un 0