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Énigmes

Bonjour,

Peut-être cette enigme est-elle connue mais je n'arrive pas à dénouer le paradoxe, le raisonnement semble rigoureux pourtant il semble pris en défaut :

 

Claire et Michel viennent de se mettre en ménage sous l'œil réprobateur de la mère de Michel.
Celle ci suppose que Claire n'est pas une bonne ménagère et veut savoir si la maison sera bien rangée.
Elle décide donc de faire son inspection à l'improviste.
Elle dit au nouveau couple:

 

Citation

Je viendrais voir si le ménage est fait, si la vaisselle est faite, si il ne traine pas de linge sale... un jour du mois prochain (juin) mais pour être sûr que vous ne m'attendiez pas à l'avance (vous rangeriez la maison mieux que d'habitude), vous ne pourrez pas savoir quel jour ce sera, ce jour sera tiré au hasard.

 

Claire n'est pas enchanté d'être prête pendant les 30 jours du mois de juin.
Mais Michel fait un calcul et dit "pas 30! 29 seulement!". En effet sa mère ne peut pas débarquer le 30 car c'est le dernier jour.
Si elle n'est pas encore venue le 29 au soir, Claire et Michel en déduiraient de façon certaine qu'elle viendrait le 30 (car elle doit venir en juin), mais ce n'est pas possible car elle a bien précisé  "vous ne pourrez pas savoir quel jour ce sera".

 

Claire réfléchit et complète le raisonnement: nous savons qu'elle doit venir entre le 1er et le 29 juin (vu que le 30 ce n'est pas possible), mais du coup elle ne peut pas venir le 29 car nous le saurions la veille (il ne resterait plus que le 29, le 30 étant impossible).
Puis elle insiste: du coup elle viendra entre le 1er et le 28... et donc elle ne viendra pas le 28, vu que c'est le dernier jour (si elle n'est pas venue le 27 au soir, il ne lui reste plus que le 28 29 et 30, sauf que les 29 et 30 ne sont pas possibles, il ne resterait en fin de compte que le 28).
En remontant ainsi, elle ne peut venir que le 1er, ce qui évidemment ne colle pas non plus.

Modifié par Cybero
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18 réponses à cette énigme

Messages recommandés

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Bonjour et bienvenue :)

 

Sujet déplacé dans la section dédiée aux demandes d'aide ;)

J'ai également aéré un peu le texte afin de le rendre plus facile à lire

 

Merci de citer la source de l'énigme comme indiqué dans les règles de cette section

Pourquoi demandons nous la source d'une énigme ?  :arrow:

 

Spoiler

 

Le 20/12/2018 à 08:44, Cybero a dit :

 

  • Respect de l'auteur / site de l'énigme initiale
     
  • Avoir un contexte permet d'aiguiller les recherches
    • Si c'est un ami cela peut aider également par exemple
       
  • Un lien vers l'énigme peut permettre d'accéder à des informations dont vous ne soupçonnez pas l'existence ;)
    • Dans le code source de la page
    • Dans les images originales dont on peut perdre des données en la postant ailleurs
       
  • Identifier les demandes d'aide pour des jeux, concours...
    • Nous n'avons rien contre mais il est fort appréciable de le savoir dès le début
    • Respect vis à vis de Forumenigmes et de ses membres donc

 

Merci donc d'indiquer la source exacte de l'énigme que vous publiez

 

 

Plus d'informations dans ce sujet: A LIRE - Règles pour les énigmes

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Pour moi c’est l’initialisation de la récurrence qui a un problème.
 

Révélation

Le 30 n’est pas prédictible. Il le devient à posteriori. Cette hypothèse n’est vraie que le 29. Si tous les autres jours sont passés alors c’est le 30. Si tous les autres jours sont passés, on ne peut pas raisonner sur n-1 car tous ces jours sont déjà exclus.

 

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Oui c'est un peu confusément la direction que je prenais en me disant que le problème résidait probablement dans le "si" du raisonnement(si on est le 29 etc.), mais j'étais quand même loin, là c'est  clair, complet et bien formalisé. Merci

Modifié par recurien

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En fait cette énigme m’a rappelé celle pour laquelle je me suis inscrite sur ce forum. Il faut croire que les énigmes récursives m’attirent :red: 

 

Saura-tu trouver l’erreur de raisonnement :

on dispose d’un tas de n crayons de couleurs. On considère chaque sous-ensemble composé de n-1 crayons. Si dans chaque sous ensemble de taille n-1 les crayons sont de même couleur, alors les crayons du groupe de taille n sont tous de la même couleur. Cette propriété est facilement vérifiable pour n=2. Nous n’avons donc qu’une seule couleur de crayon dès que les crayons sont au moins deux dans une boîte.

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Je crois que je passe totalement à coté :

pour commencer je n'ai même pas l'impression que la dernière phrase soit logiquement relié au reste,  il n'y est pas question de sous-ensemble, ensuite je ne vois même pas pourquoi on devrait appliquer la récurrence dans ce problème

j'ai déjà du mal avec les raisonnements valides alors là tu m'embrouille 🤨

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Je prend un ensemble de six crayons. On sait qu’à chaque fois que l’on prends cinq crayons dans ce tas de six crayons, ils sont de la même couleur. On peut alors prouver par l’absurde que les six crayons sont de la même couleur (si on avait deux crayons de couleurs différentes, ils se retrouveraient forcément ensemble dans un des ensembles de cinq crayons et on sait que tous les groupes de cinq crayons ont la même couleur). Donc tous les sous-ensembles de taille n-1 de la même couleur impliquent que le tas de crayons de taille n est de la même couleur.

Si j’ai deux crayons, mes sous ensembles de taille un crayon sont de manière triviale de couleur unique. Donc mes deux crayons sont de couleur unique. 
On peut passer à trois puisque n=2 fonctionne, etc...

 

Ou est l’erreur :red: ?

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la nuit porte conseil, ce matin je vois les choses différemment : j'ai l'impression que n=2 est justement le seul cas ou cela ne marche pas. si j'ai un crayon rouge c'est un sous-ensemble de couleur unique et si le deuxième sous-ensemble est bleu l'ensemble des deux n'est pas de couleur unique ?

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Oui, le problème vient effectivement de n=2. Dans la démonstration de la partie récurrence, que ce soit par l’absurde ou par le jeu dès intersection d’ensemble, on considère qu’il y a toujours au moins deux crayons dans les ensembles n-1 

Dans toute la démonstration, n>2 or on initialise avec n=2...

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Ok merci je me sens moins bête aujourd'hui

il faut donc bien faire attention quand on raisonne par récurrence,

d'ailleurs j'ai une grande admiration pour Blaise Pascal et c'est lui le premier qui énonce clairement ce type de raisonnement (mais il n'est pas le premier à s'en servir)

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Et donc dans l'énigme posée, c'est la mère qui a tort en disant "vous ne pourrez pas savoir quel jour ce sera" (elle ne peut pas en être sûre) ;

car une fois sur 30, si le jour tiré au sort est le 30 juin, Claire et Michel sont au courant dès le soir du 29.

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Si on voulait au bout du raisonnement, ils ne pourraient la savoir que le 30 (minuit) et pas avant ?

Du coup elle n'aurait pas tort ?

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Sans réponse de l'auteur, ce sujet sera suspendu d'ici quelques jours

 

Ceci est une réponse automatique due à une absence de nouvelles de l'auteur de l'énigme

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Ceci est une réponse automatique due à plusieurs relances soldées sans suite

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