[Marathon 2020] Énigme #315 - Bonds en demi-cercless

[Cybero 4 208]

Une famille de lapins a l’esprit vraiment géométrique : Leurs bonds forment exactement des demi-cercles !

Papa lapin Aristide fait des énormes bonds, son fils Barnabé fait 2 bonds pour la même distance à plat et sa fille Célestine en fait 4.

La maman de la famille Donya fait pour sa part 3 sauts pour la même distance à plat que papa.

 

Qui parcourt la plus grande distance dans la famille ?

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler 

Modifié 11 novembre 2020 par Cybero

[bvph 1 076]

On va encore dire que je chipote ou cherche des poils sur les oeufs, mais encore un énoncé à la mort moi le machin !

 ’La maman de la famille Donya fait pour sa part 3 sauts pour la même distance que papa.”

Révélation

La réponse est dans la question

 

Modifié 10 novembre 2020 par bvph

[bvph 1 076]

Révélation

pi x D = pi x D/n x n

 

[Cybero 4 208]

Il y a 8 heures, bvph a dit :

On va encore dire que je chipote ou cherche des poils sur les oeufs, mais encore un énoncé à la mort moi le machin !

 ’La maman de la famille Donya fait pour sa part 3 sauts pour la même distance que papa.”

 

 

J'ai édité pour éviter toute confusion

Révélation

Mais oui la réponse était dans la question du coup

 

Ok @bvph 

[Freddy 235]

En général on parle de "distance entre deux points" (distance euclidienne entre le point de départ et le point d'arrivée) et de "longueur d'une courbe ou d'une trajectoire".

 

Ici on pourrait dire que les lapins parcourent tous la même distance, mais en suivant des trajectoires différentes. La question est de savoir qui suit la trajectoire la plus longue.

 

Révélation

Soit n le nombre de bonds effectués par un lapin pour parcourir la distance D.

 

Chaque bond correspond à un demi cercle de diamètre D/n et de longueur (PI/2)*(D/n).

 

La trajectoire a donc pour longueur totale n*(PI/2)*(D/n) = PI*D/2.

 

Cette valeur est indépendante de n.

Toutes les trajectoires ont donc la même longueur.

 

[Cybero 4 208]

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