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Freddy

Papier ciseaux

Question

Pour cette énigme, il vous faut :
 

  • une feuille de papier 18x32cm
    feuille.thumb.png.d422159293e0570a7a50f05a25431c37.png
  • une bonne paire de ciseaux
    ciseaux.png.f399fe0bbbe942f822861b0730f7fa77.png

 

Et c'est tout !

 

Vous n'avez pas le droit d'utiliser de règle, d'équerre, de compas ou autre.

 

L'objectif est de couper la feuille en deux morceaux qui puissent s'assembler pour former un carré parfait.

Vous pouvez découper la feuille comme vous voulez, la plier si vous le souhaitez, découper la feuille pliée, puis la déplier, peu importe pourvu que la découpe soit précise.

Vous n'avez pas le droit de découper la feuille en 3 morceaux ou plus. Il faut absolument découper en 2 morceaux.

Une fois les deux morceaux réassemblés correctement, le carré obtenu devra avoir une aire égale à celle de la feuille non découpée.

 

A vos ciseaux !

 

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15 answers to this question

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Carré parfait c'est un raccourci pour dire que la longueur du côté du carré est un entier. Cette information est facile à retrouver.

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Un petit indice, suite à mon message d'hier.

Révélation

La feuille a une surface de 18x32=576cm².

On veut obtenir un carré de même surface, donc de côté 24cm (18x32=24x24).

 

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Jusque là j'y étais arrivé hein :fou2: 

C'est après que ça se complique !

Faut que je me fasse un patron :) 

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Deuxième indice.

Révélation

On veut couper le rectangle en deux morceaux. Comment faire ?

 

Méthode 1 : on coupe la feuille sans toucher aux bords. Bien sûr, cette approche ne mène à rien.

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Méthode 2 : on attaque la feuille par un côté et on coupe jusqu'à sortir d'un autre côté.

Il y a 3 manières d'attaquer la feuille : par un grand côté, par un petit côté ou par un coin.

entrees.thumb.png.e7684f9a6f100a82bb0d1c7f3dc0c25d.png

Et 3 manières également de sortir de la feuille : par un grand côté, un petit côté ou par un coin.

 

Ça nous fait un certain nombre de combinaisons entrée/sortie possibles, à considérer une par une, en se posant la question : si je coupe comme ça, est-ce qu'il y a une chance que les deux morceaux entrent dans le carré ? A ce stade, il n'est pas nécessaire de réfléchir à ce qui se passe entre l'entrée et la sortie, ni à la manière dont on va réassembler les deux morceaux.

 

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Troisième indice.

Révélation

Supposons qu'on coupe la feuille en entrant par le coin A et en sortant par le coin B opposé.

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Quel que soit le chemin emprunté entre les points A et B, chaque morceau de papier contiendra A et B.

La distance entre ces points est égale à la longueur de la diagonale du rectangle, qui est plus grande que celle du carré : 18²+32² > 2*24².

Aucun des deux morceaux de papier ne pourra donc loger dans le carré de 24cm.

Par conséquent, il n'est pas possible de trouver une solution en coupant la feuille ce cette manière. Il faut procéder autrement.

 

Edited by Freddy

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Révélation

Supposons que la découpe soit faite en partant d'un coin. Alors, quel que soit le chemin choisi, un des deux morceaux de papier contiendra les deux points A et B, dont on sait qu'ils sont séparés par une distance supérieure à la diagonale du carré qu'on cherche à obtenir. Le bout de papier contenant les points A et B ne pourra pas entrer dans le carré. Donc il ne faut pas découper en partant d'un coin. Et le sens de parcours n'étant pas important, on peut dire aussi qu'il ne faut pas découper en sortant par un coin. Autrement dit : il faut absolument éviter les coins lors de la découpe.

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