Nombres sauteurs

[Freddy 126]

Pour cette énigme, on va jouer avec les nombres entiers en faisant "sauter" leur dernier chiffre pour le placer en première position.
Si je fais sauter le dernier chiffre du nombre 12345 par exemple, j'obtiens le nombre 51234.

 

 

On écrit : saut(12345) = 51234.

 

Quelques explications supplémentaires dans le   ci-dessous que vous pouvez ouvrir.

Révélation

saut(123456789) = 912345678
saut(90367) = 79036
saut(999) = 999
saut(5) = 5

 

Il y a une petite particularité pour les multiples de 10 : on donne à saut(10*k) la valeur k.
saut(10) = 1, saut(22440) = 2244, saut(1000) = 100, etc.

 

Par contre, il n'est pas autorisé d'écrire "saut(02) = 20" car "02" n'est pas une écriture correcte du nombre 2.

A l'aide de cette fonction, on définit différentes catégories de nombres.

 

• On appelle nombre grenouille tout entier n > 0 vérifiant saut(n) = 2n.
• On appelle nombre lapin tout entier n > 0 vérifiant saut(n) = 5n.
• On appelle nombre kangourou tout entier n > 0 vérifiant saut(n) = 9n.

 

Pouvez-vous me dire quel est le plus petit des nombres grenouilles ?

Le plus petit des nombres lapins ?

Le plus petit des nombres kangourous ?

 

[Cybero 3,403]

Intéressant, j'ai opté pour la solution bourrin mais ce que j'ai sous la main n'est pas adapté niveau perfs !

En voilà un premier mais les 2 autres doivent être biiiiiien plus loin sauf si j'ai codé comme un pied

Voici donc pour moi le plus petit lapin:

 

Révélation

142857 dont le saut vaut 714285 ( = 5 x 142857 donc lapin)

 

Je suis tout de même monté à 10000000000 sans trouver ni grenouille, ni kangourou.

 

[marie 995]

Je n'avais qu'un doc excel j'ai cherché un moment puis abandonné 😅

[Cybero 3,403]

Ok j'ai changé de technique

 

Révélation

A priori, selon moi et mon petit doigt, en appliquant les règles ci-dessus, il n'existe ni grenouille ni kangourou.

J'ajouterai que le nombre lapin 142857 est le seul nombre sauteur dans le système décimal (Toujours en appliquant les règles de l'énigme).

 

[Freddy 126]

Il y a 7 heures, Cybero a dit :

Ok j'ai changé de technique

 

  Masquer le contenu

A priori, selon moi et mon petit doigt, en appliquant les règles ci-dessus, il n'existe ni grenouille ni kangourou.

J'ajouterai que le nombre lapin 142857 est le seul nombre sauteur dans le système décimal (Toujours en appliquant les règles de l'énigme).

 

 

Révélation

Si si, je peux t'assurer que les grenouilles et les kangourous existent bel et bien. D'ailleurs j'ai plusieurs spécimens sous les yeux à l'instant où j'écris ces mots.

 

Tu as utilisé quel matériel pour aller jusqu'à 10 milliards ? C'est beaucoup je trouve.

Avec un peu de patience, tu aurais pu dépasser les 142 milliards et trouver un 2ème nombre lapin : 142 857 142 857.

 

[Cybero 3,403]

Mince alors !

En plus je me suis fait la réflexion hier soir au lit que ma nouvelle technique n'était pas bonne et comportait une erreur de raisonnement  

 

Je m'y recolle, par contre une question pour me limiter un peu

 

Révélation

A 10 milliards j'aurais du croiser tous les animaux ?

 

[Freddy 126]

Il y a 15 heures, Cybero a dit :

 

  Masquer le contenu

A 10 milliards j'aurais du croiser tous les animaux ?

 

Révélation

Tu n'as rien raté, les autres animaux sont juste beaucoup plus loin. C'est une énigme anti-"méthode bourrin".

 

[ribi 576]

une grenouille douteuse

Révélation

052631578947368421

une meilleure grenouille

Révélation

105263157894736842

un kangourou douteux

Révélation

01123595505617977528089887640449438202247191

un meilleur kangourou

Révélation

10112359550561797752808988764044943820224719

sous réserve des erreurs de calcul à cette heure-ci...

[Cybero 3,403]

Je suis monté encore plus haut en force brute... les grenouilles et kangourous sont trop loin pour moi !

 

Révélation

1 billion tout de même...
J'ai effectivement croisé une autre grenouille

 

Je ne vois pas comment le prendre numériquement

 

[ribi 576]

@Cybero

Edited January 2 by ribi
impossible de modifier le texte après avoir écrit @Cybero

[ribi 576]

Il est beaucoup plus simple de faire un peu d'arithmétique avec l'équation du départ

[Freddy 126]

C'est correct @ribi. Vu ta réponse, le petit lapin n'a pas pu t'échapper. Je valide avec un .

 

Indice :

Révélation

Poser la multiplication, avec n=2, 5 ou 9. Puis trouver la valeur de chaque chiffre.

 

 

 

[Cybero 3,403]

 

 

Perso j'ai lâché l'affaire

Malgré les indices je ne suis pas arrivé à résoudre mathématiquement

[Freddy 126]

@Cybero,

Révélation

Choisis n. Par exemple, n=2.

Tu as 9 possibilités pour c1 (en effet la valeur 0 n'est pas possible).

Une fois n et c1 posés, tu devrais trouver immédiatement c2, puis c3...

 

[Freddy 126]

Cette énigme a été imaginée par Freeman Dyson.

Voici quelques liens expliquant comment la résoudre.

Révélation

https://www.popularmechanics.com/science/math/a31815563/solution-freeman-dyson-riddle/

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parasite

https://en.wikipedia.org/wiki/Parasitic_number

https://fr.qaz.wiki/wiki/Parasitic_number