Jump to content
  • 0
Freddy

Triangle

Question

Numéroter les sommets et les arêtes de ce triangle en respectant les règles suivantes :
 

  • Chaque sommet est associé à un nombre entre 1 et 6.
  • Chaque arête est associée à un nombre entre 1 et 6.
  • Un nombre ne peut pas être utilisé deux fois.
  • La somme de trois nombres alignés donne toujours la même valeur.

image.png.fbdcef2a5ffaef006ee3dc1a648c6d83.png

Pour les plus courageux : combien existe-t-il de solutions à ce problème, aux symétries et rotations près ?

Share this post


Link to post
Share on other sites

7 answers to this question

Recommended Posts

  • 0

Re-yes.

Révélation

Si on met 4-5-6 dans les coins, ça fait un total de 12 sur chaque arête.

Si on met 1-2-3 dans les coins, ça fait un total de 9.

Je m'aperçois qu'on peut aussi totaliser 10 et 11, soit 4 solutions en tout. Rigolo ça.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
  • 0

@Freddy

 

Révélation

 

        6

    1  -  2

5   -  3  -  4


Total 12

ou en partant avec le "1" au sommet

 

       1

    6  -  5

2   -  4  -  3

 

Total 9

Après pas sur qu'il y en ait d'autres. Sur la premiere partie 6 et 5 sont alignés sur des sommets, et il n'y a qu'en mettant le 1 entre eux que cela peut marcher. Sur la deuxième 1 et 2 sont sur des sommets et ca ne peut marcher qu'avec le 6 entre eux.
Je ne trouve pas d'autre combiaisons possibles, mais sur la logique, soit on met les gros chiffres 4-5-6 en sommets et les petits 1-2-3 en aretes pour compenser, ou le contraire mais si on mixe ca devient tout de suite plus compliqué. Il y a certainement une démonstration mathématique à cela mais c'est un peu high level pour moi

 


 

  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
  • 0
Révélation

Personnellement j'en trouve 4.

 

Je note A la somme des valeurs associées aux sommets du triangle, et B la somme des valeurs associées aux arêtes.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 = A + B

 

Si l'on note S la somme de trois nombres alignés, on trouve :

S + S + S = 2A + B

 

D'où S = (2A+B)/3 = (2A+21-A)/3 = 7+A/3

Donc A est un multiple de 3 (et B aussi par la même occasion).

 

Cela nous laisse 8 possibilités pour les sommets du triangle :

 

123 donne une solution (somme 9)

126 impossible

135 donne une solution (somme 10)

156 impossible

234 impossible

246 donne une solution (somme 11)

345 impossible

456 donne une solution (somme 12)

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×
×
  • Create New...

Important Information

En utilisant ce site, vous acceptez notre Privacy Policy et nos Terms of Use
We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.