Enigme Covid partie

[clement59 0]

Hier soir, malgré le couvre-feu, les Dupont ont encore reçu ! Ils avaient invité trois couples, n'ont bien sûr pas mis de masque, et se sont serré les mains...

 

Bizarrement, M.Dupont a constaté à cette occasion qu'une des 7 personnes présentes( à part lui ) n'avaient serré le même nombre de mains qu'une autre.

 

Bien sûr, aucun convive n'a serré la main de sa femme ou de son mari, ni sa propre main... Et aucun n'a serré plusieurs fois la main de la même personne...

Un des invités avait la Covid 19. A combien de personne M.Dupont a-t-il serré la main, et quelle est la probabilité que M. et Mme Dupont aient serré la main de la personnes malade ?

[Cybero 4 299]

Bonjour....

 

Est-ce une énigme que tu nous poses ou bien cherches-tu de l'aide quant à sa résolution ?

[clement59 0]

Bonjour je cherche de l’aide pour la résoudre 

[Cybero 4 299]

Je déplace donc dans la section dédiée

[ribi 815]

Très joli problème...

Révélation

M et Mme Dupont sont les personnes identifiées. Pour les autres, ce sont les noms que je leur donne, mais peut-être pas leur vrai nom : peu importe en effet que je donne à Mme Trucmuche le nom de M. A. L'erreur de sexe, ou de nom n'a aucune importance, du moment que je conserve les couples : Si j'appelle Mme Trucmuche M.A., alors M. Trucmuche doit rester son conjoint et je l'appellerai donc Mme A.

Les 7 autres personnes que M. Dupont ont tous serré la main à un nombre différent de personne entre 0 et 6. Il n'y a qu'une seule répartition possible pour le nombre de serrage de main : {0,1,2,3,4,5,6}.

La personne qui n'a serré aucune main ne peut pas être Mme Dupont sinon aucun invité n'aurait pu serrer 6 mains. Appelons donc Mme A la personne qui n'a serré aucune main. Seul le conjoint de Mme A, c'est-à-dire M. A. a pu serrer 6 mains.

La personne qui n'a serré qu'une seule main ne peut pas être Mme Dupont sinon aucun invité n'aurait pu serrer 5 mains restantes. Appelons donc Mme B la personne qui n'a serré qu'une seule main. Seul le conjoint de Mme B, c'est-à-dire M. B. a pu serrer 5 mains.

La personne qui a serré 2 mains ne peut pas être Mme Dupont sinon aucun invité n'aurait pu serrer 4 mains restantes. Appelons donc Mme C la personne qui n'a serré qu'une seule main. Seul le conjoint de Mme C, c'est-à-dire M. C. a pu serrer 4 mains.

Le tableau est rempli : on voit que M. et Mme Dupont ont forcément serré la main des 3 mêmes personnes (cases vertes). Ce qui répond à la première question posée.

Il y a une chance sur deux qu'ils aient serré la main de la personne porteuse du virus.

 

Modifié 19 mars 2021 par ribi