De 123456789 à 987654321

[Cybero 4 210]

Prenez une feuille et un crayon !

Je vous demande de lister tous les nombres pouvant s'écrire avec les chiffres de 1 à 9 (Chacun utilisé une fois par nombre)

Triez les de 123456789 à 987654321 (Sur votre feuille pas facile !)

 

1. Plutôt simple : Combien de nombres allez-vous obtenir ?
2. Plus compliqué : Quel est la valeur du 100000ème élément de votre liste ?

 

Note : Le papier et le crayon ne seront pas forcément la méthode la moins fastidieuse  (Mais au moins elle fonctionnera !)

Alors faites au mieux !

 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler  

[timout 2 619]

Révélation

en fait c'est un arrangement

An

  p 

avec n=p=9 donc 362880

 

[ribi 764]

Révélation

On trouve 9!=361880 possibilités

dont 8!=40320 commencent par 1 ou 2

7!=5040 commencent par 31, 32, 34

6!=720 commencent par 351, 352, 354, 356, 357

5!=120 commencent par 3581, 3582, 3584, 3586, 3587

4!=24 commencent par 35891

3!=6 commencent par 358921, 358924

2!=2 commencent par 3589261 et 3589264

8!*2+7!*3+6!*5+5!*5+4!+3!*2+2!*2=100000

Le dernier doit être le bon 100000e : 358926471

(sauf erreur, les erreurs de comptage ne pardonnent pas...)

 

[Cybero 4 210]

OK @timout pour la première question  

 

OK @ribi pour les 2

[Cybero 4 210]

 

[MB31 294]

Révélation

1. Logiquement ça devrait être 9! = 362880

2. La deuxième j'ai un peu plus galéré, j'ai fini par faire un script (bien moche) et j'ai trouvé 358 926 471 pour le 100 000e élément de la liste

 

[Cybero 4 210]

OK @MB31