La ferme des animaux

[Achille Laitue 0]

Un fermier invite son voisin à visiter sa ferme, composée uniquement de vaches, de moutons et de cochons. Ils entrent d’abord dans la porcherie. Le voisin s’exclame :

« Vous avez beaucoup de cochons ! Et un porc sur neuf à l’air déjà adulte !

- Oui, et encore vous n’avez pas vu les autres animaux. Pour avoir moins d’une centaine de bêtes, il faudrait au moins que je garde uniquement le quart de mes moutons et que je décime mon troupeau de vaches.

- Certes, je ne les ai pas vus, mais maintenant je sais combien vous avez d’animaux. »

Combien en a-t-il ?

[timout 2,243]

j'ai au moins 2 réponses possibles, à moins que j'ai loupe une subtilité dans l'énoncé
 

Révélation

 

72 cochons (multiple de 9) 11 vaches 32 moutons qui après retrait donnerait 72+10+8

ou encore 54 cochons, 44 vaches et 24 moutons qui après retrait donnerait 54+40+6 mais avec 54 cochons on pourrait aussi avoir 33 vaches et 64 moutons

mais pour que le voisin ne se pose pas autant de questions, la première réponse pourrait satisfaire

 

 

[Achille Laitue 0]

Il y a 19 heures, timout a dit :

j'ai au moins 2 réponses possibles, à moins que j'ai loupe une subtilité dans l'énoncé
 

  Révéler le contenu masqué

 

72 cochons (multiple de 9) 11 vaches 32 moutons qui après retrait donnerait 72+10+8

ou encore 54 cochons, 44 vaches et 24 moutons qui après retrait donnerait 54+40+6 mais avec 54 cochons on pourrait aussi avoir 33 vaches et 64 moutons

mais pour que le voisin ne se pose pas autant de questions, la première réponse pourrait satisfaire

 

 

Désolé mais ce n’est pas la bonne réponse. 
Il y a des erreurs dans la manière dont tu calcules le retrait, et sur le nombre d’animaux restants (après retrait donc).

Mais tu es sur la bonne piste !

[timout 2,243]

ah oui, j'ai bêtement ajouté 10% et je ne sais meme plus compter jusque 100
 

Révélation

 

donc si je dis 72 cochons 20 vaches et 36 moutons ca donnerait après retrait 72+18+9 soit 99 si on veut etre strictement inférieur à 100

mais je peux avoir aussi 81 cochons 10 vaches et 36 moutons qui donnerait après retrait 99 bêtes également

 

 

[Achille Laitue 0]

il y a 27 minutes, timout a dit :

ah oui, j'ai bêtement ajouté 10% et je ne sais meme plus compter jusque 100
 

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donc si je dis 72 cochons 20 vaches et 36 moutons ca donnerait après retrait 72+18+9 soit 99 si on veut etre strictement inférieur à 100

mais je peux avoir aussi 81 cochons 10 vaches et 36 moutons qui donnerait après retrait 99 bêtes également

 

 

Il ne peut pas y avoir plusieurs réponses.

[Freddy 165]

Je pige pas. Comment peut-on déterminer le nombre de vaches ? Cela me semble impossible.

[Achille Laitue 0]

 

@Freddy Je peux donner un indice pour les vaches.

Révélation

Réfléchissez au sens du mot "décimer".

 

[djino 1,315]

Révélation

 

P : Nombre de Porc
M : Nombre de  Moutons

V : nombre de vaches

 

"Un porc sur 9" : P multiple de 9 (9-18-27-36-etc)

" le quart de mes moutons" : M Multiple de 4 (4-8-12-16-20-etc)

"décime mon troupeau de vaches."  : V Multiple de 10 (10-20-30-40-etc)

S'il enlève le quart de ses moutons et le dixième de ses vaches il sera à moins de 100 animaux : P+M/4+V/10<100
Donc en l'état actuel il a au moins 100 animaux : P+M+V>=100

 

Au niveau min/max

si on prend P et M min, il a au max 890 vaches (il aurait 900 vaches on serait 9+1+89=100 donc pas bon)

si on prend M et V min, il a au max 90 porcs (il en aurait 99 on serait à 99+1+1=101)

si on prend P et V min, il a au max 356 moutons (il en aurait 360 on serait à 90+9+1=100)

 

Il peut y avoir plusieurs solutions
Par exemple on prend le max de porcs, soit 90 il peut avoir 10 vaches et 4, 8,12,16,20, 24 ou 32 moutons et cela fonctionne

ou 90 porcs 20 vaches et 4, 8,12,16,20, 24 ou 28 moutons et ca fonctionne aussi

 

EDIT : Au temps pour moi, décimer c'est garder 9/10 et pas 1/10... les calculs sont à refaire...

 

Edited November 23, 2021 by djino

[djino 1,315]

Révélation

 

P : Nombre de Porc
M : Nombre de  Moutons

V : nombre de vaches

 

"Un porc sur 9" : P multiple de 9 (9-18-27-36-etc)

" le quart de mes moutons" : M Multiple de 4 (4-8-12-16-20-etc)

"décime mon troupeau de vaches."  : V Multiple de 10 (10-20-30-40-etc)

S'il enlève le quart de ses moutons et s'il décime ses vaches il sera à moins de 100 animaux : P+M/4+V*9/10<100
Donc en l'état actuel il a au moins 100 animaux : P+M+V>=100

 

Au niveau min/max

si on prend P et M min (9+4), il a au max 90 vaches (il aurait 100 vaches on serait 9+1+90=100 donc pas bon. Avec 90 on est à 9+1+81=91)

si on prend M et V min (4+10), il a au max 90 porcs (il en aurait 99 on serait à 1+9+90=100)

si on prend P et V min (9+10), il a au max 324 moutons (il en aurait 328 on serait à 82+9+9=100)

 

Mais bon du coup il y a plusieurs solutions

- 10 vaches + 9 cochons + 384 moutons
- 90 vaches + 9 cochons + 4 moutons
- 10 vaches + 90 cochons + 4 moutons

Sans compter les solutions intermédiaires

 

 

Edited November 23, 2021 by djino

[Achille Laitue 0]

@djino la solution est bien unique ! Il te manque quelque détails pour enlever certaines combinaisons. 

Autre indice :

Révélation

Dans la phrase "Pour avoir moins d’une centaine de bêtes, il faudrait au moins", le résultat est plus déterminé qu'il n'y paraît... 

 

[Freddy 165]

Je ne vois toujours pas.

[Achille Laitue 0]

@Freddy Essaye d'abord de voir quelles combinaisons paraissent possibles.

[Freddy 165]

Révélation

En supposant que le nombre de cochons est multiple de 9, le nombre de moutons multiple de 4 et le nombre de vaches multiple de 10 :

 

C = 9c
M = 4m
V = 10v

 

c > 0

m > 0

v > 0

 

Il y a au moins 100 bêtes : 9c + 4m + 10v > 99
Il y en a moins de 100 en divisant le nombre de moutons par 4 et le nombre de vaches par 10 : 9c + m + v < 100

 

Le nombre de cochons est connu du voisin.

Mais quel que soit ce nombre, le nombre de solutions possibles reste différent de 1.

 

Donc problème insoluble selon moi. Qu'ai-je loupé ?

 

[Achille Laitue 0]

@Freddy Essaye de transformer tes inégalités en égalité, d’une part, et de faire attention au sens du mot décimer…

[Freddy 165]

 

Je rectifie :

 

Révélation

En supposant que le nombre de cochons est multiple de 9, le nombre de moutons multiple de 4 et le nombre de vaches multiple de 10 :

 

C = 9c
M = 4m
V = 10v

 

c > 0

m > 0

v > 0

 

Il y a au moins 100 bêtes : 9c + 4m + 10v > 99
Il y en a moins de 100 en divisant le nombre de moutons par 4 et en tuant une vache sur 10 : 9c + m + 9v < 100

 

Le nombre de cochons est connu du voisin.

Voici quelques combinaisons possibles :

 

Possibilité 1 : 9 cochons + 4 moutons + 90 vaches = 103 animaux ----> 9 cochons + 1 mouton + 81 vaches = 91 animaux
Possibilité 2 : 9 cochons + 8 moutons + 90 vaches = 107 animaux ----> 9 cochons + 2 moutons + 81 vaches = 92 animaux

Possibilité 3 : 18 cochons + 4 moutons + 80 vaches = 102 animaux ----> 18 cochons + 1 mouton + 72 vaches = 91 animaux
Possibilité 4 : 18 cochons + 8 moutons + 80 vaches = 106 animaux ----> 18 cochons + 2 moutons + 72 vaches = 92 animaux

 

Possibilité 5 : 27 cochons + 4 moutons + 70 vaches = 101 animaux ----> 27 cochons + 1 mouton + 63 vaches = 91 animaux
Possibilité 6 : 27 cochons + 8 moutons + 70 vaches = 105 animaux ----> 27 cochons + 2 moutons + 63 vaches = 92 animaux

 

Possibilité 7 : 36 cochons + 4 moutons + 60 vaches = 100 animaux ----> 36 cochons + 1 mouton + 54 vaches = 91 animaux
Possibilité 8 : 36 cochons + 8 moutons + 60 vaches = 104 animaux ----> 36 cochons + 2 moutons + 54 vaches = 92 animaux

 

Possibilité 9 : 45 cochons + 8 moutons + 50 vaches = 103 animaux ----> 45 cochons + 2 moutons + 45 vaches = 92 animaux
Possibilité 10 : 45 cochons + 12 moutons + 50 vaches = 107 animaux ----> 45 cochons + 3 moutons + 45 vaches = 93 animaux

 

Possibilité 11 : 54 cochons + 8 moutons + 40 vaches = 102 animaux ----> 54 cochons + 2 moutons + 36 vaches = 92 animaux
Possibilité 12 : 54 cochons + 12 moutons + 40 vaches = 106 animaux ----> 54 cochons + 3 moutons + 36 vaches = 93 animaux

 

Possibilité 13 : 63 cochons + 8 moutons + 30 vaches = 101 animaux ----> 63 cochons + 2 moutons + 27 vaches = 92 animaux
Possibilité 14 : 63 cochons + 12 moutons + 30 vaches = 105 animaux ----> 63 cochons + 3 moutons + 27 vaches = 93 animaux

 

Possibilité 15 : 72 cochons + 8 moutons + 20 vaches = 100 animaux ----> 72 cochons + 2 moutons + 18 vaches = 92 animaux
Possibilité 16 : 72 cochons + 12 moutons + 20 vaches = 104 animaux ----> 72 cochons + 3 moutons + 18 vaches = 93 animaux

 

Possibilité 17 : 81 cochons + 12 moutons + 10 vaches = 103 animaux ----> 81 cochons + 3 moutons + 9 vaches = 93 animaux
Possibilité 18 : 81 cochons + 16 moutons + 10 vaches = 107 animaux ----> 81 cochons + 4 moutons + 9 vaches = 94 animaux

 

Quel que soit le nombre de cochons, on voit qu'il y a plusieurs solutions.

Le voisin ne peut donc pas trouver le nombre d'animaux avec les informations dont il dispose. 🤔

 

A suivre...