[Résolue] La vitesse de la rivière

[saam234 0]

Bonjour, je post là ma première énigme sur le forum Ça va comme suit:

Un homme nage (à vitesse constante) à contre-courant dans une rivière (la rivière aussi a une vitesse constante). L'homme se déplace d'un point A à un point B sur une distante de 800m. Au point B, il croise une planche qui se laisse emporter par le courant de la rivière (donc elle se dirige vers A). L'homme continue à nager pendant 18 minutes, puis rebrousse chemin et revient au point A où il arrive en même temps que la planche.

Quelle est la vitesse du courant?

[bg38 0]

Soit : Vn la vitesse constante du nageur par rapport à la rivière.

Vr la vitesse constante de la rivière par rapport au sol .

Pour aller dans le sens A -> B la vitesse "réelle" du nageur par rapport au sol est Vn - Vr

dans le sens B->A la vitesse "réelle" du nageur par rapport au sol est Vn + Vr

Arrivé au point B (à 800 m de A ) le nageur nage pendant 18 min dans le sens A->B, la distance qui le sépare au point A (df) est donc df = 800 +18*(Vn-Vr) .

Il arrive en même temps que la planche en A .

Soit : T le temps que met le planche pour aller de B à A .

T1 le temps que met le nageur a nager dans le sens A->B a partir de B ( donc ici, 18 min)

T2 le temps que met le nageur pour revenir de df à A .

On a donc la relation T = T1 + T2 car le nageur arrive en même temps que la planche en A .

* v=d/t <=> t=d/v d'où T=800/Vr

*T1=18

*T2=df/(Vn+Vr) <=> T2=((800+18(Vn-Vr))/(Vn+Vr))

On remplace et on a l'égalité : 800/Vr=18+((800+18(Vn-Vr))/(Vn+Vr))

<=> 800.Vn+800.Vr=800.Vn+18.Vn²-18.Vr.Vn+18.Vn

<=> Vr=(18.Vn² +18.Vn)/(18.Vn +800)

Est-ce la réponse ? ça me semcle plutôt suspect ...

[saam234 0]

Je précise: la réponse est en m/s. C'est un nombre qu'il y a devant, par exemple 4.51 ou 6.96 . La réponse n'est pas une grosse équation suicidaire

Modifié 11 février 2012 par saam234

[bg38 0]

Peux-tu me dire ce qui "cloche" dans mon raisonnement ?

L 'énoncé et complet ?

[saam234 0]

Tu as la bonne égalité, mais tu as sûrement fais une mauvaise manipulation algébrique dans les calculs. Je t'ai mis ci-dessous mes calculs.

Je vais te montrer ce que j'ai fait parce que c'est un peu dur de voir les étapes de la démarche... Vr = vitesse rivière Vh = vitesse homme

Le temps que la planche fasse ce temps : 800m/Vr

L'homme fait ce temps: 1080s + (1080s(Vh-Vr))/(Vh+Vr) + 800m/(Vh+Vr)

Donc, 800m/Vr = 1080s + (1080s(Vh-Vr))/(Vh+Vr) + 800m/(Vh+Vr)

À partir de lÀ, c'est simplement faire les calculs algébriques.

800 = 1080Vr + (1080Vr(Vh-Vr))/(Vh+Vr) + 800Vr/(Vh+Vr)

800(Vh+Vr) = 1080Vr(Vh+Vr) + 1080Vr(Vh-Vr) + (800Vr(Vh+Vr))/(Vh+Vr)

800Vh+800Vr = 1080VrVh+1080Vr²+1080VrVh-1080Vr²+800Vr

800Vh+800Vr = 2160VrVh+800Vr

800Vh = 2160VrVh

800 = 2160Vr

0,37m/s = Vr

Modifié 12 février 2012 par saam234

[bg38 0]

effectivement, j ai mal recopié mon équation au brouillon ....

je suis vraiment un

boulet !!!!!

ouai j aime les

"spoiler"

[ribi 813]

Il n'y a pas besoin de faire de calcul.

Dans le référentiel de l'eau, la planche est fixe, et le nageur monte aussi vite qu'il descend. Le temps pendant lequel le nageur monte après avoir rencontré la planche est égal au temps pendant lequel le nageur redescend. Il se sera donc écoulé 2*18 minutes pendant lesquelles la planche a parcouru 800 m par rapport au sol.

V= 800m/36 min = 800/(36*60) = 0,37 m/s

[saam234 0]

Le temps pendant lequel le nageur monte après avoir rencontré la planche est égal au temps pendant lequel le nageur redescend.

Pourrais-tu m'expliquer ton raisonnement? J'ai essayé de comprendre comment tu arrives à dire cela, mais je ne vois pas trop comment.

[ribi 813]

Il suffit de placer un observateur sur la planche, et de mesurer dans un premier temps toutes les vitesses par rapport à la planche. Pour l'observateur, la vitesse de l'eau est donc nulle (la berge se déplace), le nageur va à la même vitesse en montant qu'en descendant, et il met le même temps à monter pour descendre.

Comme le temps est le même dans tous les référentiels (en tout cas pour des vitesses faibles par rapport à la vitesse de la lumière), on trouve très vite le temps écoulé...

[saam234 0]

Mais qu'est-ce qui te fais dire que ça prend aussi 18 minutes pour que le gars rattrape la planche à partir du point C?

Je comprends que la vitesse de l'homme ne varie pas si on choisit la planche comme référentiel, mais je ne comprends pas comment tu peux arriver à conclure que le temps que l'homme fasse BC est aussi le temps CA sans calculs.

[bg38 0]

si on se place, dans le référentiel de la rivière, la plache ne bouge pas .

la vitesse de l'homme par rapport à la rivière est constante, donc, qu il nage dans le sens A->B ou dans le sens B->A , il ira à la même vitesse, donc comme l'homme a mis 18 min a allé dans le sens A->B, il lui faudra aussi 18 min pour revenir (sens B->A) au point de départ ( la planche )

Et j ai encore fait des calculs pour rien ....

[saam234 0]

Il fait BC en 18 minutes, comment conclues-tu qu'il fait CA en 18 minutes aussi ...

[ribi 813]

La distance parcourue dépend de l'observateur.

Considérons ce qui se passe entre les deux instants ou le nageur coïncide avec la planche :

* Pour un observateur sur la rive : le nageur monte sur une distance plus courte que celle qu'il va redescendre.

* Pour un observateur sur la planche, le nageur monte la même distance qu'il redescend, puisqu'il revient à son point de départ.

Aucun des deux observateurs n'a "raison" ou "tort". Le principe de relativité les met à égalité, car ils sont en mouvement de translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre.

[saam234 0]

C'est quoi ton métier pour avoir la mémoire aussi fraîche des cours de physique à 44 ans ^^

[ribi 813]

Je crois qu'on m'a démasqué ! Modifié 17 février 2012 par ribi

[Cybero 4 299]

Punaise je comprends rien, mes cours de physique sont trop loin

Vous avez l'explication pour les neuneus ?

[bg38 0]

explication pour les neuneus *:

- On a dit qu on se placé dans le référentiel de la planche : * L 'observateur est sur la planche .

On imagine alors la situation : On est sur la planche en B, à coté de nous se trouve Mr X en train de nager et qui se dit : je vais me faire un kiffe, je vais nager pendant 18 min et après je vais revenir ...

- la planche est donc immobile :* On est sur la planche donc de là, elle ne bouge pas, on voit juste le bord défiler, et Mr X s'éloigner .

-la vitesse du nageur est constante par rapport au référentiel de la plache ( celui de la rivière ) : * sur la terre, on voit l'homme se déplacer plus vite dans le sens B->A que A->B, logique car la rivière se déplace dans le sens B->A ( si on est sur le bord (référentiel terrestre )) . Or nous sommes sur la planche, et de là, que Mr X aille dans le sens A->B ,B->A, vers le droite, vers la gauche, en direction du boucher d'en face, ou de la maison de la grand mère, on le verra toujours aller à la même vitesse .

-Le nageur nage pendant 18 min dans le sens A->B pour arriver au point C .

-Le nageur fait demi-tour et reviens à la planche ( il va de C à A), il arrive en même temps que la planche au point A

-Ici, on a dit que le nageur mettait 18 min pour aller de C à A, et là, c 'est le drame .... :* récapitulons, on est sur la planche, d'ici, la nageur va aussi vite dans le sens A->B que B->A , donc si Mr X nage pendant 18 min de la planche à C, Il lui faudra également 18 min pour revenir ( de C à la planche ) .Sauf qu 'entre temps la planche aura parcouru la distance BA à cause de la vitesse de la rivière (distance que l on peut observer uniquement en étant sur le bord où référentiel terrestre .

Voilà, j'espère que j'ai été comprenhensible ( oui , je m'applaudis moi même ^^) sinon je serai dans cette état ->

Dsl pour les fautes d'orthographes qui doivent être nombreuses ....

[ribi 813]

Zut, j'ai été devancé... C'est bien, bg ! Voici une version longue et neuneu aussi.

L'énoncé ne précise pas qui a mesuré la distance de 800 m, mais cette distance a été mesurée par rapport au sol.

Imaginons une reconstitution grandeur nature, une méga production FE avec

dans le rôle de l'observateur sur la planche flottante ribi ie bibi,

dans le rôle de l'observateur sur la rive Cybero lui même en guest star

et dans le rôle du nageur, euh, je sais pas...

Mettons lenageur. Tiens ça fait longtemps qu'on ne l'a pas vu, celui là.

lenageur : alors c'est bon, je peux y aller ?

Cybero : attends un peu, je vérifie mes capteurs le long de la rive. J'en ai placé partout. Je pourrai savoir en permanence où est lenageur . C'est bon pour moi... Et sur la planche ?

ribi : oui, je suis sur ma planche en amont, en train de descendre le courant le long de la rivière. J'ai placé dernière la planche une longue guirlande flottante qui me permets d'observer la position du nageur en permanence. J'ai tout calculé pour tout se passe comme prévu. Nageur prêt ? 5,4,3,2,1, top départ !

lenageur : je suis parti, je remonte le courant.

ribi : oui, je te vois, mais je ne peux pas encore mesurer ta position et ta vitesse, parce que la guirlande flottante est derrière moi, en amont, et que pour le moment tu es en aval. Cybero, on déclenchera le chronomètre quand lenageur sera à ma hauteur. D'accord ?

Cybero : Ok, en ce qui me concerne, j'observe lenageur en train de remonter la rivière à la vitesse Vn-Vr, et j'ai la position du nageur en permanence.

lenageur : qu'elle est froide !

ribi : lenageur arrive à ma hauteur ! Attention Cybero, pour déclencher le chrono, top chronomètre !

Cybero : Chronomètre déclenché. lenageur a déjà monté 800 m. Quelle endurance ! lenageur est toujours en train de remonter la rivière à la vitesse Vn-Vr !

ribi : Moi aussi, je vois lenageur remonter le courant, mais à la vitesse Vn... Quel exploit !.......

Comme le temps passe vite ! à mon signal Cybero, tu lis le temps sur le chrono, et lenageur tu fais demi-tour. Top chrono !

Cybero : Ok, la montée a pris 18 minutes depuis le déclenchement du chrono.

ribi : Tout se passe comme prévu. Je vais demander à la régie de lâcher les crocodiles, pour que lenageur ne relâche pas son effort...

lenageur : Aaahhh !

ribi : C'est parfait, lenageur redescend le courant à la même vitesse Vn...

Cybero : Tu es sûr ? pour moi il descend plus rapidement : à la vitesse Vn+Vr.

ribi : ..........................Tu n'as pas vu le plus dingue, Cybero. Regarde bien quand lenageur repasse à mon niveau !

Cybero : Ah oui ! incroyable, il est au même endroit que tout au début...

lenageur : je crois qu'on pourrait arrêter les crocodiles ?

ribi : à propos, Cybero. Quelle est ma vitesse sur la planche, (ou celle de l'eau si tu préfères) ?

Cybero : Mais je n'en sais rien ? Tu viens de redescendre les 800 mètres, pendant que lenageur faisait son aller retour ! Il lui a fallu 18 minutes pour monter, mais je n'ai pas noté pour descendre. Ce n'était ni la même distance ni la même vitesse à la montée et à la descente...

ribi : Pour toi peut-être, mais pas pour moi. Pour moi, c'était la même vitesse et la même distance à la montée comme à la descente. Donc pour moi, il est évident que la descente a aussi pris 18 minutes.

lenageur : D'accord, donc la planche a descendu de 800 mètres en 36 minutes. ça fait du 0,37 m/s ?

Modifié 17 février 2012 par ribi

[saam234 0]

Bon ben je pense que j'vais faire passer ça en résolu et j'en post une autre dans ce genre

[Cybero 4 299]

Et moi j'ai compris

Merdi bg38 et ribi