[Résolue] a,b,c et d

[Cybero 4 300]

  bdac

+ dcba

  ====

  abcd[/CODE]


[i][b]Quelles sont les valeurs de a, b, c et d ? (non nuls)[/b][/i]


Réponses par spoiler  pour le moment, pas de MP

[Cybero 4 300]

Personne ?

[Marybel 38]

ch'suis nulle en math, alors, je passe mon tour

[Cybero 4 300]

Rooooh un petite addition c'est pas des maths

[Gotenks 23]

J'ai commencé à chercher, mais je tombe sur un truc du style a = -b donc j'ai du mal poser mes équations quelque part ^^

[ribi 816]

Rooooh un petite addition c'est pas des maths

Mais ça peut en devenir...

On veut résoudre 1000b+100d+10a+c+1000d+100c+10b+a=1000a+100b+10c+d avec a,b,c,d entiers positifs inférieurs ou égaux à 9.

ou 910b+91c+1099d=989a

ou 7(130b+13c+157d)=989a

Comme 989 n'est pas divisible par 7, on déduit que a est divisible par 7 donc a=7

Il reste : 130b+13c+157d=989

En écrivant cette relation modulo 13 on obtient puisque 157≡1(13) et 989≡1(13)

d≡1(13) donc d=1

Il reste : 130b+13c=832

donc 10b+c=64

donc b=6 et c=4.

Conclusion :

 6174

+1467

 ====

 9641

[Cybero 4 300]

La résultat est bon mais... j'ai pas bien saisi le coup du modulo

fiouuuu... ma terminale S est loin

Petite explication sur ce point stp ?

[ribi 816]

130b+13c+157d=989

on sépare les multiples de 13 :

13(10b+c+12d)+d=13*76+1

En écrivant cette relation modulo 13 on obtient d≡1(13) c'est-à-dire d=1+13*k où k entier.

(dit autrement, quand on écrit 989 en base 13 (5B1), le dernier chiffre est d=1)

donc d=1

Modifié 15 mars 2012 par ribi

[Cybero 4 300]

Compris, merci

[Cybero 4 300]

Personne d'autre ?

[Cybero 4 300]

Personne ?

Dernière relance avant que je ne donne la réponse

[iapx 4]

.. trop calé pour mes (modestes ou normaux ? ) souvenirs....

[Cybero 4 300]

Bon et bien on va dire résolue... seul ribi à trouvé la bonne réponse + démonstration

Bravo à lui