ni tout à fait le même ni tout à fait un autre

[doublesens 239]

La peste soit des superstitions gonflantes,  nombreux sont ceux qui auraient pu tenir ce discours dans la Grèce antique.
J'ai vite compris qu' avec pour toute ressource une paire de  jambes descendante d'un lointain et pâle prototype, c'était géométriquement insoluble comme deux mille ans après moi, un Français le démontrera. Alors j'ai franchement coupé ,tranché, pris un biais pas très académique, fait un point et changé de base, opéré des intersections élégantes, des moyennes, des tracés élancés .... et me suis remarquablement approché de la solution, le graal . Ma contribution fut une  première  ouvrant de vastes domaines d'applications, rien qu'en levant les yeux par exemple .
Mon nom ?   assez confidentiel,  connu de mathématiciens, et paradoxalement  de lettrés....

 

[La Mongue 40]

Révélation

A. de P.

 

[doublesens 239]

Révélation

@La Mongue  Ah ah.... ça chauffe!!!

le titre a toujours un écho avec l'énigme, ce ne serait pas le  cas  avec" A de P" (😁  en initiales à dessein)en dépit de  convergences  finement repérées....chapeau pour le rapprochement!

 

 

[doublesens 239]

Ménechme (-380 av JC) et  le doublement du cube

La géométrie antique se traitait avec la règle et le compas ( les jambes c'est le compas, la géométrie académique de ce temps là = compas et règle, la plus ancienne règle graduée connue est en ivoire (pâle) et a été trouvée sur les rives de l’Indus

Seules les solutions aux problèmes posés résolues par ce biais étaient considérées comme parfaites. Trois (en fait quatre) problèmes échappaient à cette approche :(leurs problèmes du millénaire, 6ème siècle avant JC)
-la quadrature du cercle
-la duplication en volume du cube
-la trisection de l'angle
et la construction d'un polyèdre régulier à 7 côtés.

En effet, puisque √ 2 est constructible à la règle et au compas ;pendant près de 2000 ans, les mathématiciens-géomètres ont été persuadés que la règle et le compas permettraient d’atteindre toutes les longueurs visibles naturellement dans le plan.

Les géomètres Grecs considéraient que la droite et le cercle sont les deux seules figures fondamentales, parfaites, idéales, et ils ne validaient un problème de construction que s’il était réalisé à la règle et au compas
Plusieurs générations de mathématiciens ont tenté de résoudre l'un ou l'autre de ces problèmes, et en particulier pour le cube, se sont approchés du résultat mais en s'écartant des rigueurs académiques, par d'autres biais
Bien leur en a pris car avec les seuls règle et compas, Wantzel en 1837 (le rationnel et l’impossible)démontrera que la solution est inaccessible, car le rapport entre l'arête du cube 1 (a) et l'arête du cube 2 (b)fait intervenir la racine cubique de 2, un irrationnel, et donc dit "inconstructible" avec ces simples outils, seuls les rationnels sont constructibles.
Pour la duplication du cube, la légende raconte cela comme le problème de Delos. une épidémie de peste ravageait la ville, pour la faire cesser, il suffisait selon l'Oracle de construire un nouvel autel a Apollon, qui aurait un volume double  de celui existant... en multipliant par 3 la longueur de l'arête, les conséquences furent un redoublement de l'épidémie tant le volume était surgonflé .

Ménechme est parmi les   premiers semble-t-il à avoir étudier les sections coniques, branche de la géométrie formelle des solides (il y a 3 solides en géométrie , la sphère, le cube, le cône)[les tranches, le point = le sommet du cône, la base= ...la base]
Hippocrate de Chios(-470avant JC) ,avait travaillé sur le problème et imaginé une approche par deux moyennes proportionnelles entre deux longueurs, dont la seconde est le double de la

Première ).  Ménechme (  connaissant ces travaux) a trouvé la solution en s’intéressant aux moyennes

.Après lui , Apollonius de Perga approfondira la « triade de Ménechme » (les courbes et les sections coniques)qui deviendront nos parabole, hyperbole  et ellipse,  ( progrès de l’astronomie).

ménechme est aussi un nom commun(les lettrés) qui définit une extrême similitude entre deux personnes (ni tout à fait etc...) , et titre d'une comédie Les Ménechmes de Plaute mettant en scène des jumeaux. Ménechme avait un frère géomètre lui aussi (qui s'est intéressé à la quadrature du cercle) un lien ou un hasard ? …. Indice :" pas tout à fait le même ni tout à fait un autre " l'indice pour le nom commun, je ne sais pas si c'est en lien avec lui, mais c'est la même orthographe en grec   Μέναιχμος,(anthroponyme ?)