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Cette énigme est fort intéressante, mais elle est d'un niveau mathématique avancé. Il pourrait toutefois être possible de trouver la stratégie par un raisonnement très intelligent, même si vous ne pouvez le démontrer.
À mon avis, il y a de plus fortes chances que vous ayez déjà vu cette énigme ou que vous proposiez une stratégie sans réellement savoir si elle est fonctionnelle et que ce soit la bonne. Si vous parvenez à résoudre cette énigme par raisonnement mathématique pur, alors vous êtes indéniablement un génie ou vous êtes un mathématicien qui exerce dans ce domaine.
Je sais que c'est décourageant dès le départ, mais cette énigme me fascine.
Un million de personnes sont enfermées dans un endroit magique.
Cet endroit comporte un million de boîtes numérotées de 1 à 1 000 000 de façon fixe.
Dans chaque boîte se retrouve un numéro aléatoire de 1 à 1 000 000 qui est changé de façon aléatoire à chaque jour.
Aucune boîte ne contient le même numéro.
À chaque jour, chacune des personnes se voit attribuer aléatoirement un numéro de 1 à 1 000 000.
Personne n'a le même numéro.
Chaque personne connaît uniquement le numéro qui lui a été attribué cette journée-là.
À tour de rôle, chacune des personnes a la possibilité d'ouvrir 500 000 boîtes une à une dans le but de trouver dans la boîte le numéro qui leur a été attribué cette journée-là.
D'une personne à l'autre, les boîtes sont refermées à l'état initial.
Aucun indice ne peut être laissé au cours de cette procédure.
Vous avez uniquement le droit de vous entendre sur une stratégie à employer avant le début de l'exercice.
Le but est que toutes les personnes réussissent à trouver leur numéro dans les boîtes qu'elles auront ouvertes au cours de la même journée.
Si toutes les personnes trouvent leur numéro au cours de la même journée, alors tout le monde est libéré de l'endroit magique.
Autrement, on passe à la prochaine journée où les numéros attribués sont modifiés ainsi que les numéros dans les boîtes.
Donc, puisqu'une personne peut ouvrir 500 000 boîtes parmi 1 000 000 boîtes, elle a théoriquement 1 chance sur 2 de trouver son numéro en agissant de façon aléatoire.
Puisqu'un million de personnes a 1 chance sur 2 de trouver son numéro, il y a 1 chance sur 2 exposant 1 000 000 que toutes les personnes aient trouvé leur numéro. À titre d'information, 2 exposant 1 000 000 est environ 10 exposant 301 030. Ce nombre est composé d'un « 1 » suivi de 301 030 « 0 ». Sous Word, en police Calibri 11, interligne 1.15, marges normales, format Lettre US, l'écriture de ce nombre couvre 86 pages.
Bref, la probabilité que vous réussissiez est infinitésimale.
Heureusement, parmi ce million de personnes, il y en a une qui propose une stratégie qui, d'après ses dires, vous permettrait d'avoir plus de 99.99% de chances de réussir en moins d'un mois (31 jours, donc 31 essais seulement).
Peut-on réellement déjouer les probabilités d'une telle ampleur ?
Quelle est la stratégie proposée ?
Pouvez-vous la démontrer ?
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