[Résolue] Construction d'un escalier

[Cybero 4 207]

Pour construire un escalier plein en bois (c'est à dire qu'on compte la marche plus ce qui la soutient dessous) de 10 marches on utilise 110kg de matériaux

Combien faudra-t-il de matériaux pour construire un escalier de 20 marches ?

Réponses par spoiler pour le moment, pas de MP

[iapx 3]

Je cherche le piège et n'en trouve pas.... donc 2 X 110 = 220 kg !

à moins qu'il y ait une planche horizontale au sol au début de l'escalier... ce qui donnerait 110 / 21 X 41 = 225,2380952... kg

110 n'étant pas multiple de 21

[godzi 646]

c'est un escalier comme ça ?

[iapx 3]

Cybero dit : un escalier plein en bois (c'est à dire qu'on compte la marche plus ce qui la soutient dessous)

je crois que c'est plutôt ceci -->

[Cybero 4 207]

Ni l'un ni l'autre c'est un escalier... attendez je vais chercher une image

Genre comme ça, mais en bois, ou en béton, ou en tofu, peu importe

Mais plein de haut en bas (on ignore bien entendu la porte...)

Et mauvaise réponse de iapx

Modifié 30 avril 2012 par Cybero

[iapx 3]

Clairement, c'est un volume PLEIN ?

[Cybero 4 207]

Yep

[iapx 3]

Yep

...alors il me semble qu' il manque une donnée importante :

tu dois préciser, pour le calcul des volumes, si la hauteur de la marche est égale à sa hauteur, non ?

Modifié 30 avril 2012 par iapx

[Cybero 4 207]

Effectivement hauteur de la marche = largeur de la marche

[Milou74 59]

Je dirais 420 kg

Modifié 30 avril 2012 par Milou74

[iapx 3]

Si largeur=hauteur

-> le nez de marche est (en coupe) l'angle droit d'un triangle rectangle isocèle

-> l'escalier a un angle de 45 degré

-> son volume s'incrit dans un cube dont la base est la projection verticale de l'escalier sur le sol

-> son volume est 1/2 du cube en question

-> l'ajout de 10 marches revient à construire le même escalier au bout du précédent, sur un cube plein identique

-> le volume total de 20 marches est donc :

1/2 cube (escalier initial de 10 marches)

+ 1 cube (base de l'extension)

+ 1/2 cube (escalier supérieur)

soit 4 x 1/2 cubes

l'escalier de 10 marches pèse 110 kgs

l'escalier de 20 marches pèse 110 x 4 = 440 kgs.

[Cybero 4 207]

Bonne réponse de Milou mais mauvaise de iapx, petite erreur de raisonnement sur ce que tu appelles la base de l'extension

[timout 2 618]

on est dans une suite arithmétique du type 2+ 4 +6+8+...

D'ou x(11*10)/2=110

Tiens X=2

donc pour 20 marches on a 2(21*20)/2

Donc au total 420

[Cybero 4 207]

Bonne réponse de timout

[Cybero 4 207]

Une dernière réponse ?

[iapx 3]

Hauteur de marche = largeur de marche, donc :

vue en coupe de l'escalier : 1 carré posé sur 2 carrés posés sur 3 carrés etc..

pour 10 marches : 1+2+3...+10 carrés = 55

soit 55 volumes de marche pour 110 kgs

1 volume de marche = 110 / 55 = 2 kgs

pour 20 marches : 1+2+3+...+20 = 210

soit 210 volumes de marche de 2 kgs

donc : escalier de 20 marches = 210 x 2 = 420 kgs

[Cybero 4 207]

Bonne réponse de iapx

Résolue