[Résolue] Meurtres en série

[melopat 0]

le premier meurtre a eu lieu au point 1,

le deuxième au point 2, situé deux fois plus loin de chez moi que le point 1,

le troisième au point 3, situé trois fois plus loin de chez moi que le point 1,

le quatrième au point 4, situé quatre fois plus loin de chez moi que le point 1,

faudra-t-il un cinquième meurtre pour que vous me localisiez ?

réponses en spoiler au début, puis en clair par la suite, merci

[Marybel 38]

Serais-tu aux Arènes de Lutèce ?

[melopat 0]

Bonne réponse de Maybel

[ribi 816]

Pour deux points A et B distincts, l'ensemble des points M (comme melopat et meurtrière) tel que MA/MB ait une valeur constante différente de 1 est un cercle. (Désolé, je ne sais démontrer ça qu'en faisant des calculs)

Il suffit de tracer :

* le cercle bleu, tel que la distance à 2 soit deux fois plus grande que la distance à 1.

* le cercle rouge, tel que la distance à 3 soit trois fois plus grande que la distance à 1.

* le cercle vert, tel que la distance à 4 soit quatre fois plus grande que la distance à 1.

On regarde l'intersection des cercles.

[melopat 0]

Ribi ton raisonnement est exactement le bon, mais tu oublies d'en donner la réponse, et en plus tu me traite de meurtrière

Non parce que cette énigme à été écrite par mon mari, et vlà ça me retombe dessus, c'est moi qui vais avoir des ennuis avec la police ensuite !

[ribi 816]

faudra-t-il un cinquième meurtre pour que vous me localisiez ?

La police pourra compter sur un aveu en bonne et due forme...

Mais je n'ai pas donné l'endroit précis parce que je ne suis pas une balance.

[melopat 0]

allez, elle n'est pas si difficile, j'aurais aimé encore au moins une réponse en spoiler

[iapx 4]

...j'y réfléchis, melo

[Cybero 4 300]

Je vois bien le principe (qui m'a été confirmé hier de vive voix) mais je ne trouve toujours pas le centre de mes cercles

[ribi 816]

Je vois bien le principe (qui m'a été confirmé hier de vive voix) mais je ne trouve toujours pas le centre de mes cercles

Il est assez facile de trouver les deux points sur l'axe AB tels que BM=2AM, sachant que AB=BM±AM. Le centre est au milieu.

[melopat 0]

le centre est au milieu

Trop fort Ribi !

[Cybero 4 300]

Tiens j'avais oublié cette énigmes, pas vu la réponse de ribi

Du coup, je dirais que

tu es aux arènes de Lutèce

[melopat 0]

Encore une bonne réponse

La prochaine pourra être en clair

[Cybero 4 300]

[iapx 4]

...écoutes, je suis très embêté... j'écrivais ci-dessus il y a quinze jours : "...j'y réfléchis, melo "

ce qui m'ennuie, c'est que j'ai trouvé de façon intuitive une solution, mais que je ne sais pas la démontrer !

en fait je cherchais une solution graphique avec papier crayon sur papier (j'ai imprimé le plan...) et j'ai essayé plusieurs voies

ma troisième tentative marche :

j'ai tracé un segment 1-2 , placé le point à 1/3 de 1 et 2/3 de 2, et tracé une perpendiculaire

ensuite un segment 1-3 , placé le point à 1/4 de 1 et 3/4 de 3 , et tracé la perpendiculaire

enfin le segment 1-4, placé le 2ème point à une distance de 1 égale au tiers de la distance 1-4 (extérieur au segment, là j'ai du chercher et trouver qu'il y avait 2 points conformes, le 1er dans le segment et l'autre à l'extérieur sur la droite 1-4...) et tracé la perpendiculaire...

et il se trouve que les 3 perpendiculaires se croisent en un point, les arènes de Lutèce...

çà fait presque 2 semaines que je cherche pourquoi, mais ne trouve pas le raisonnement

la solution est empirique (expérimentale ?) mais je n'arrive pas à la prouver...

ou alors c'est un hasard... ou une erreur ... ???

un crack comme il y en a ici, genre ribi saura peut-être ?

voili voilou

[melopat 0]

Eh bien je trouve que la solution de Ribi (au debut du sujet) qui arrive à la même conclusion que la tienne explique très bien ce que tu as "deviné"

Je passe donc le statut de l'énigme à "résolue"

[iapx 4]

...la solution de Ribi (au debut du sujet) qui arrive à la même conclusion que la tienne explique très bien ce que tu as "deviné"

...merci, mais :

1 - je n'ai pas compris la solution de Ribi ...???

...que je viens de lire car je n'ouvre pas le contenu des spoilers en cours de jeu, sinon pourquoi jouer ......

2 - je n'ai pas deviné, mais cherché puis trouvé sans être sûr, d'autant que je n'ai pas de démonstration...

fidèle à mon principe que toute occasion d'être moins bête est bonne à saisir, j'aimerais qu'on m'expliquât...

merci

.

[melopat 0]

Le souci pour moi c'est que l'explication de Ribi est claire

Je vais tenter de te l'expliquer avec mes mots, sans être trop floue :

Quand tu lis l'énoncé les deux premiers meurtres te permettent de définir une zone (ici un cercle) qui correspond à l'ensemble des solutions possibles.

Si tu traces le cercle de solutions que tu peux faire en utilisant les infos sur les meurtres 1 et 3, il recoupe le premier cercle et Il n'y a plus que deux solutions possibles : là où les deux cercles se coupent.

En traçant le troisième cercle à l'aide des infos sur les meurtres 1 et 4 tu n'as plus qu'une solution : le point par lequel les trois cercles passent

C'est plus facile de le voir avec le dessin de Ribi !

Si tu veux je peux demander à mon mari de te reformuler ça ce soir, après tout lui c'est son métier les maths

Édit : tu fais bien de ne pas lire les spoilers, mais quand tu sais que ta réponse est bonne ca vaut le coup de le faire, en lisant les réponses des autres tu peux lire de sacrées perles d'humour

Modifié 17 juillet 2012 par melopat

[iapx 4]

... ..."tu peux lire de sacrées perles" .. adepte de Coluche, je ne me moque jamais de "ces choses là" ...

autrement dire de ceux qui se trompent ou n'ont pas compris...

"le cercle de solutions" m'échappe, car pour moi TOUS les points du cercle ne répondent pas à la définition :

être situé à une distance d du point fixe 1 et simultanément à une distance 2d du point fixe 2 ;

par exemple le point du cercle rouge situé à son intersection avec le pont d'austerlitz ne vérifie pas la condition...

sur une droite, oui, mais sur un cercle ?

"Si tu veux je peux demander à mon mari de te reformuler ça ce soir," ... très volontiers, ça sera sympa de sa part

... et aussi me dire s'il y a une explication à mon résultat

merci bcp

[melopat 0]

Je ne moque pas des gens qui ne comprennent pas, je ris parce que certaines réponses données en spoiler sont parfois volontairement très drôles et décalées

Je lui demanderai de reformuler ça, ce sera sûrement un plaisir pour lui !

[melopat 0]

Voici les explications de mon mari :

L’ensemble des points situés 2 fois plus loin du point 2 que du point 1 est le cercle de diamètre AB

Preuve : on choisit comme unité de longueur la distance entre O et le point 1 ;

un point M de coordonnées x,y sur le cercle de diamètre AB est à une distance égale à 2 du point O ;

Pythagore nous dit x²+y²=4 ;

on note d₁ la distance entre le point 1 et M ;

d₁ peut être évaluée grâce au même Pythagore d₁² = (x-1)²+y² ;

en développant et en remplaçant x²+y² par 4, on obtient d₁² = 5-2x ;

on note d₂ la distance entre le point 2 et M ;

d₂ peut être évaluée grâce à Pythagore d₂² = (4-x)²+y² ;

en développant et en remplaçant x²+y² par 4, on obtient d₂² = 20-8x ;

on déduit d₂² = 4 d₁² ; d₂ = 2 d₁

D’autre part ta solution découle d’une erreur, voici pourquoi :

Le seul point situé sur ce cercle et sur la perpendiculaire passant par A est le point A.

La méthode des perpendiculaires ne peut pas être rigoureuse, même si les différentes perpendiculaires se croisent près de la solution ça reste une coïncidence.

Voilà, si tu as des questions elles sont les bienvenues