[Résolue] Yeujik et Chipie ont des puces

[melopat 0]

Yeujik (notre hérisson, pas celle du forum) a des puces.

Chipie, notre chat, en a aussi et aime venir lui rendre visite, ce qui occasionne des échanges involontaires de parasites !

A chaque rencontre Yeujik donne la moitié de ses puces à Chipie.

En même temps Chipie donne à Yeujik un quart de ses propres puces.

Entre deux rencontres le nombre de puces de Chipie double, alors que celui de Yeujik quadruple.

A leur première rencontre Chipie avait 8 puces, et Yeujik en avait 64.

A partir de quelle rencontre Yeujik aura-t-elle au moins dix fois plus de puces que Chipie ?

(Dans la réalité nos chats et le hérisson ont été traités contre les puces, je vous rassure )

[ribi 816]

Si j'ai compris le problème cela n'arrivera jamais :

Soit Y_n le nombre de puces de Yeujik et C_n le nombre de puces de Yeujik à la n-ieme rencontre

on a

Y_n+1 =4(Y_n/2 +C_n/4) = 2*Y_n+C_n

et

C_n+1 =2(Y_n/2+3 C_n/4) = Y_n+ 3 C_n /2 ≥ (2 Y_n +C_n)/2 = Y_n+1/2

Donc Chipie aura toujours au moins un nombre de puce égal à la moitié de celui de Yeujik, donc Yeujik ne peut pas avoir 10 fois plus de puces.

Modifié 17 septembre 2012 par ribi

[iapx 4]

<< En même temps Chipie donne à Yeujik un quart de ses propres puces.>>

en comptant celles qu'elle vient de recevoir ?

[melopat 0]

Première bonne réponse de Ribi

Iapx, non en ne les comptant pas

Édit pour Ribi :

À la première ligne quand j'ai vu que le rapport du nombre de puces entre Yeujik et Chipie diminuait j'ai bien senti que cette énigme n'avait pas de solution numérique, pourtant mon mari a fait un effort pour en faire une moins complexe cette fois, il ne l'a pas fait exprès

Modifié 18 septembre 2012 par melopat

[Kinder 795]

Rencontre 1 : C8 / Y64 (Y a 8 fois plus de puces que C)

C 8 + 32 - 2 / Y 64 + 2 - 32 = C 38 / Y34

Rencontre 2 : C 76 / Y 136 (Y a 1,79 fois plus de puces que C)

C 76 + 68 - 19 / Y 136 + 19 - 68 = C 125 / Y 87

Rencontre 3 : C 250 / Y 348 (Y a 1,39 fois plus de puces que C)

je sais pas comment prouver ça mais comme le rapport diminue de plus en plus il semblerait que Yeujik n'aura jamais 10 fois plus de puces que chipie

[melopat 0]

Excellente réponse de Kinder

[bvph 1 076]

J'arrive à rien !

Enfin si ! Au bout d'un nombre infini de rencontres ils auront le même nombre de puces.

Vais chercher encore

[melopat 0]

Pour Bvhp :

oui et non

La limite du rapport n'est pas 1

Mais c'est sur que Yeujik n'aura jamais 10 fois plus de puces que Chipie !

[Cybero 4 300]

[iapx 4]

Après avoir cherché plusieurs fois en plusieurs jours, et ne trouvant pas de solution correcte,

j'ai fini par modéliser l'énoncé en tableur ....

Et j'ai trouvé la réponse : IL N'Y A PAS DE SOLUTION car l'énoncé conduit très vite à une IMPOSSIBILITé....

En effet, dès la 3ème rencontre, il supposerait que les animaux s'échangent DES FRACTIONS DE PUCES ....

Chipie devant donner à Yeujik le quart de ses 250 puces, soit 62,5 ....voir case entourée

Démonstration par l'absurde :

.

.

La réponse à la question posée peut donc être soit : "énoncé erroné, solution impossible"...

soit : "dès la 3ème rencontre, les puces refusant de se suicider, les animaux décident de s'éviter"

.

[melopat 0]

En effet, la solution est que ça n'arrivera jamais

Le rapport de la différence du nombre de puces entre Chipie et Yeujik diminue à chaque échange, donc Yeujik n'en aura jamais 10 fois plus que Chipie

Je la passe en résolue !

[iapx 4]

Le rapport de la différence du nombre de puces entre Chipie et Yeujik diminue à chaque échange,...

désolé, mais pas d'accord : la situation est IMPOSSIBLE à partir de la 3ème rencontre...

tu ne peux donc valablement dire "à chaque échange" puisque 2 seulement sont possible !!!

demande à monsieur, puisqu'il est pro des maths, j'aimerais savoir ce qu'il en pense

[melopat 0]

Franchement même à la troisième rencontre une puce peut décider de rester sur Yeujik ou une puce de plus d'aller sur Chipie, ce n'est pas le problème.

Je te l'ai dit, en effet il n'y a pas de solution, point barre. (avec 3h de sommeil en plus je serais sans doute plus diplomate )

[Wally 0]

Juste pour pour ceux qui ne sauraient pas pourquoi l'hérisson s'appelle yeujik:

Car ça veut dire hérisson en russe.

C'est comme si vous appeliez votre chien CHIEN

[yeujik 1 395]

[iapx 4]

[yeujik 1 395]

[iapx 4]

il est mimi, hein

[yeujik 1 395]

[iapx 4]

... adopte le : []http://www.smileys-g...sson-signe.gif] ...