[Résolue] La balle de ping pong et la ficelle

[Cybero 4 299]

Vous êtes en possession d'une balle de ping pong officielle et d'une ficelle

Avec la ficelle vous faites le tour de la balle de ping-pong

Vous reprenez votre ficelle, vous lui ajoutez 1 mètre et vous faites un nouveau cercle, toujours centré sur la balle de ping-pong

Par rapport au premier cercle, de quelle distance la ficelle s'est-elle écartée de la balle ?

Ensuite, imaginons une ficelle qui ferait le tout de la terre (qu'on supposera ronde pour le coup)

Même expérience, vous ajoutez 1 mètre à la ficelle et vous centrez le nouveau cercle par rapport à la terre

Par rapport à la première mesure du cercle, de quelle distance la ficelle s'est-elle écartée de la terre ?

Réponses par spoiler dans un premier temps

[yeujik 1 391]

Soit r le diamètre d'une sphère.

La longueur de la ficelle faisant le tour de la sphère est : 2r*(pi)

Soit a l'éloignement de la ficelle de cette sphère.

La longueur de la ficelle faisant le tour de la sphère à une distance a est : 2(r+a)*(pi)

D'après l'énoncé, on rallonge la ficelle de 1m. Donc : 2(r+a)*(pi) - 2r*(pi) = 1

Ce qui nous donne a = 1 / (2 * (pi))

Cette distance n'est pas dépendante du diamètre de la sphère en question. La réponse est la même pour la balle de ping-pong ou pour la terre.

[Cybero 4 299]

Bonne réponse de yeujik

[Feu 937]

heu...

ben c'est toujours pareil 1/(2*pi), non?

[timout 2 706]

J'ai surement du mal comprendre, mais comme on déroule, qu'on ajoute un metre, qu'on enroule sur la meme longueur

On est dans les 2 cas à un mettre de plus

[iapx 4]

A=circonférence petit cercle

d=diamêtre petit cercle

A = π d

c=circonférence grand cercle

e=espace entre cercles

d+2e=diamêtre grand cercle

c = π (d+2e)

or c = A+1 donc c = π d + 1

=> π (d+2e) = π d + 1

=> π d + π 2e = π d + 1

=> π 2e = 1

=> e = 1 / (2π)

la résolution chassant les variables, on peut dire que pour tout cercle C2 circoncrit à un cercle C1 d'une longueur inférieure de 1 mêtre, la distance entre les cercles est constante et égale à 1/(2π)...

(je m'y attendais pas )

[Cybero 4 299]

Bonne réponse de Feu et iapx avec une belle démonstration

timout, je n'ai pas compris ton message

[timout 2 706]

C'est pas grave, je n'avais pas bien compris l'énoncé

[Cybero 4 299]

[Cybero 4 299]

Une dernière réponse en clair ?

[iapx 4]

soit A=circonférence petit cercle et d=diamêtre petit cercle

on a : A = π d

soit C=circonférence grand cercle, e=espace entre cercles et d+2e=diamêtre grand cercle

on a : C = π (d+2e)

or C = A+1 donc C = π d + 1 , alors π (d+2e) = π d + 1

on simplifie : π d + π 2e = π d + 1 , alors : π 2e = 1 , donc : e = 1 / (2π)

la résolution chassant les variables, on peut dire que pour tout cercle C2 circoncrit à un cercle C1 d'une longueur inférieure de 1 mêtre, la distance entre les cercles est constante et égale à 1/(2π)...

[Cybero 4 299]

Bonne réponse de iapx

Résolue !