[Résolue] La division effacée

[Cybero 4 300]

Saurez-vous retrouver la division dont les chiffres ont été effacés ?

Réponses par spoiler dans un premier temps

Modifié 31 octobre 2012 par Cybero
mise en forme

[Milou74 59]

631938/625 = 1011,1008

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de Milou

[Cybero 4 300]

Alors, ça ne vous inspire pas ?

[iapx 4]

... trop simple !....

[godzi 647]

631938/625 = 1011.1008

En 1) on remplit les 0 qui sont forcément là

On en déduit de la dernière soustraction que le diviseur est multiple de 5

L'avant-dernière soustraction contient un 5 vu la place de la dernière soustraction.

Le seul diviseur qui convienne est donc 625.

Le reste du quotient ne contient que des 1 (car 625 * 2 > 999)

****** / 625 = 1011,1008

****** = 631938

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de godzi

[ribi 816]

631938.... 625

625....... 1011,1008

..693

..625

...688

...625

....630

....625

......5000

......5000

.........0

[iapx 4]

avec l'assistance massive d'excel

... pour les calculs intermédiaires, j'arrive à cette possibilité :

631.938 / 625 = 101,1008

je suis parti d'hypothèses de départ différentes jusqu'à ce que çà marche...

y a-t-il plusieurs solutions ?

[Kinder 795]

euh personnellement je ne vois pas du tout mais alors pas du tout comment faire

[iapx 4]

@kinder : voici les pistes de réflexion que j'ai utilisées (je ne garantis en aucun cas que ce soit les meilleures, ni les plus "élégantes"...)

1- le reste final est 0 donc le produit du dernier chiffre du résultat par le diviseur est un nombre entier exact...

2- les deux chiffres précédents du résultat sont forcément des 0 puisque pour faire le "haut" de la dernière soustraction, à gauche de la potence, il a fallut "abattre" trois 0

3- le reste de la soustraction précédente est forcément un entier entre 1 et 9 puisque si c'était zéro, la division serait finie

4- le nombre à 4 chiffres "en haut" de la dernière soustraction, à gauche de la potence, est donc 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000 ou 9000

etc.... on remonte les calculs...

...le dernier chiffre "du haut" de l'avant dernière soustraction, à gauche de la potence, est forcément 0 puisqu'il a fallu l'abattre

dans cette soustraction, on retranche un nombre de 3 chiffres -le diviseur- d'un autre nombre de 3 chiffres se terminant donc par 0.... ce qui donne de fortes indications sur le chiffre correspondant du résultat

etc...

j'espère t'avoir montré le fil, à toi de chercher le reste ...

[Milou74 59]

Il n'y a qu'une seule solution et aucune hypothèse à faire ! C'est ça qui est superbe...

[Cybero 4 300]

Bonnes réponses de ribi et iapx

Pour la suite, en clair

[Cybero 4 300]

Un petit indice ?

En plus des pistes de iapx, le début de façon de faire de godzi

on remplit les 0 qui sont forcément là (dans les derniers restes notamment)

On en déduit de la dernière soustraction que le diviseur est multiple de 5

[iapx 4]

en fait, godzi et moi disons la même chose de façon diffèrente ...

[Cybero 4 300]

Personne d'autre ?

[Kinder 795]

En fait je viens de réalisé que moi je ne fais pas mes divisions comme ça, je ne pose pas de soustractions quand je fais ma division, je la fais directement de tête. Du coup je ne comprenais absolument rien. En cherchant, j'ai donc effectivement compris où mettre des 0 (on aura dans notre résultat *0**,*00*), par contre pour le reste c'est encore flou.

Je ne comprend pas trop cette phrase : "On en déduit de la dernière soustraction que le diviseur est multiple de 5". Comment on déduit ça?

êtes vous capable de retrouver n'importe quelle division?

Si je vous donne cette division par exemple vous pouvez tout me retrouver?

[godzi 647]

On a descendu 3 zéros pour la soustraction donc le diviseur est multiple de *000 et donc de 5

[Kinder 795]

Je suis peut-être un peu longue à la compréhension mais même si le diviseur est multiple de *000 et donc de 5 comment sait-on que la dernière soustraction est 5000 - 5000 et non pas 7000 - 7000 par exemple? Ce qui nous donnerai 875 comme diviseur et comme dernier chiffre 8 aussi.

Ou encore 6000-6000 qui nous donnerai 750 comme diviseur et 8 comme dernier chiffre. Ou 4000 - 4000 ce qui nous donnerai soit 800 avec 5 en dernier chiffre, soit 500 avec 8 en dernier chiffre. Ou 3000 - 3000 ce qui nous donnerai 750 avec 4, 600 avec 5, 500 avec 6, 375 avec 8. Ou 2000-2000 qui donne 500 avec 4, 400 avec 5 , 250 avec 8. Ou enfin 1000 - 1000 ce qui nous donnerai 500 avec 2, 250 avec 4, 200 avec 5, 125 avec 8?

[timout 2 711]

toute multiplication d'un multiple de 5 donne comme dernier chiffre, 5 ou 0. Dans la division de l'enigme, l'avant dernière soustraction devait forcement obtenir une chiffre * * 0 - * * 5 ou bien * * 5 - * * 0 afin qu'il y ait un reste, sinon la division serait terminée

[Kinder 795]

aaaah oui super merci c'est bon j'ai tout compris.

Bon histoire que Cyb puisse mettre résolu je détaille donc le raisonnement.

1) au vu de la "tête" de la division, on commence par placer les 0 dans notre résultat : *0**,*00*

2) Comme me l'a bien expliqué timout, toute multiplication d'un multiple de 5 donne comme dernier chiffre, 5 ou 0. Dans la division de l'enigme, l'avant dernière soustraction devait forcement obtenir un chiffre * * 0 - * * 5 ou bien * * 5 - * * 0 afin qu'il y ait un reste, sinon la division serait terminée.

Notre dernière soustraction est donc 5000 - 5000.

Le seul diviseur possible pour 5000 est 625 (625*8).

3) chaque soustraction n'est composée que de 3 chiffres, or 625 * 2 > 999 donc tous les autres chiffres autre que 0 sont des 1.

Notre résultat est donc 1011,1008.

A partir de là, pour retrouver le chiffre de départ il suffit de remonter la division.

On arrive donc à 631938 / 625 = 1011,1008

[iapx 4]

[Cybero 4 300]

Et bonne réponse de Kinder

Résolue