[Résolue] Quel angle forment ces 3 villes ? (géométrie niveau CM2)

[Cybero 4 300]

La petite énigme du soir... pourvu qu'elle dure plus longtemps que le temps que j'ai mis pour vous la concocter (soit un peu plus d'1h de recherches)

Je disais donc géométrie niveau CM2... peut être 6ème je ne sais plus c'est loin et internet n'est pas précis (recherche rapide...)

Alors on cherche l'angle formé par les 2 plus petites distances entre ces 3 villes

Pour le calcul, on mettra la terre à plat bien évidemment... sur une grande map monde

Je ne vous demande pas l'angle exact... une approximation me suffira

...

...

...

Mais vous ne croyez pas que je vais vous donner les villes comme ça ?!

ça va être à vous de les retrouver

Aller on y va:

Ville 1 - Facile

Ewald Ospelt depuis 2007

Ville 2 - Un poil plus dur

1907 - 2005, il sera à tout jamais le premier

Ville 3 - Bon courage !

Réponses par spoiler dans un premier temps

Je peux valider vos villes au fur et à mesure

Et répondre aux questions bien sur

Modifié 13 novembre 2012 par Cybero

[Milou74 59]

Ville 1 : VADUZ

Ville 2 : MONTEVIDEO

Modifié 13 novembre 2012 par Milou74

[godzi 647]

1 : Vaduz

2 : Montevideo

3 : Jaipur ? Hong-Kong ? Brampton ?

Modifié 13 novembre 2012 par godzi

[Kinder 795]

1) Vaduz ( capitale du Liechtenstein)

2) Après recherche j'imagine que ça fait référence à Lucien Laurent qui est connu pour être l'auteur du premier but de l'histoire de la coupe du monde de football. Par contre je ne sais pas trop quelle ville on souhaite?Saint maur des faussés (ville où il est né)? Besançon (ville où il est mort)? Montevideo? (ville où à eu lieu le match en question)?

3) Bangkok (Ville des anges, grande ville, résidence du Bouddha d'émeraude, ville imprenable du dieu Indra, grande capitale du monde ciselée de neuf pierres précieuses, ville heureuse, généreuse dans l'énorme Palais Royal pareil à la demeure céleste, règne du dieu réincarné, ville dédiée à Indra et construite par Vishnukarn »)

Maintenant j'ai plus qu'à chercher l'angle que donne tout ça

Modifié 13 novembre 2012 par Kinder

[Kinder 795]

En prenant montévideo comme ville parce que sinon entre vaduz et la France on verrai pas grand chose comme angle je trouve, au vu de mon dessin,environ 45°C

[Kinder 795]

oups je viens de réaliser que je n'ai pas pris les 2 plus petites distance.

Donc finalement je dirai environ 100/110°

Et désolé pour les 3 posts à la suite.

[timout 2 711]

Vaduz - Montevideo - Bangkok

environ 120 degres

[iapx 4]

Bon, alors les villes de l'énigme :

Vaduz - Lichtenstein

Montevideo - Uruguay

Bangkok - Thaïlande

Pour l'angle, j'ai réfléchi à une approche simple (l'énoncé dit 6ème...) et rigoureuse :

j'ai pensé à utiliser les coordonnées géographiques... on a d'après Maps :

Vaduz - Lichtenstein lat=47.15&lon=9.51667

Montevideo - Uruguay lat=-34.83346&lon=-56.16735

Bangkok - Thaïlande lat=13.75398&lon=100.50144

...mais malgré mes recherches, je n'ai pas trouvé de réponse simple (à ma portée) à :

comment calculer un angle quand on dispose desdites coordonnées ?

j'imagine que c'est sûrement facile en trigonométrie...

au secours ribi !... ou cybero si tu sais

[bvph 1 076]

Bon j'ai les trois villes :

VADUZ - Lichtenstein

MONTEVIDEO - Uruguay

BANGKOK - Thaïlande

Pour l'angle :

90° avec VADUZ comme sommet

[Cybero 4 300]

Et bien vous êtes rapides... de vraies têtes chercheuses !

Par contre moi comme angle j'avais plutôt

90°

réponse formulée par bvph mais j'accepte les autres, le but de l'énigme étant surtout de retrouver les 3 villes

Donc bonnes réponses de Milou et godzi pour les 2 premières villes

Et ok pour les 3 villes de timout, iapx et Kinder

iapx, le plus simple ne serait-il pas de tout poser à plat sur une carte plutôt que de s'embêter avec les coordonnées ?

[iapx 4]

iapx, le plus simple ne serait-il pas de tout poser à plat sur une carte plutôt que de s'embêter avec les coordonnées ?

... sûrement, le bon vieux rapporteur et sa règle en base ont encore de beaux jours à servir...

mais la piste que je suivais est sûrement plus "élégante" et en rapport avec l'esprit qui souffle sur ce forum...

n'est-il pas ?

[Cybero 4 300]

Oui mais au CM2 tu ne sais pas faire ça

Moi j'ai tracé / mesuré à vu de nez

[Kinder 795]

Tu rigoles iapx mais j'ai bien voulu mettre un rapporteur sur mon ordinateur (après avoir recherché les villes sur google maps et tiré des traits sur mon "dessin" à l'aide de paint) sauf que je n'ai aucune idée de où pourrait se trouver un rapporteur chez moi (bien que je suis sure qu'il doit y en avoir plusieurs).

Pour ton angle Cybero je suis tout de même étonnée, même si je n'ai absolument pas le compas dans l'oeil, sur mon dessin l'angle semblait tout de même plus grand.

[Cybero 4 300]

Mouais... j'avoue ça doit être plus grand que ce que j'ai annoncé

[timout 2 711]

tout pareil, à l'aide de google maps, de mon écran 23,6" et d'un grand rapporteur, j'ai approximativement trouvé 120 degrés.

Je peux essayer de le faire sur le télé ce soir

[iapx 4]

... ribi ???

[Cybero 4 300]

La suite se fera sans spoiler

[ribi 816]

J'ai trouvé le maire de Vaduz, et le type qui a marqué le premier but à la 1ère coupe du monde de football à Montevideo.

Pour la troisième énigme, j'ai vu énumérées les 9 pierres précieuses de la navaratna, et j'ai cru que c'était en Inde. Entre temps, je viens de consulter les spoilers et je vois que je me suis trompé. Je laisse à d'autres le soin de donner la dernière ville.

... ribi ???

Pas si facile de déterminer cet angle, ça dépend du système de projection.

Dans la réalité, ce n'est pas évident vu l'aplatissement de la Terre et les altitudes différentes.

Si on considère une Terre parfaitement sphérique, on peut déterminer les trois coordonnées cartésiennes des trois villes

Soient u et v les vecteurs qui relient Vaduz aux deux autres villes. Ayant ces vecteurs, l'angle α entre u et v est tel que ||u|| ||v|| cos α = u.v, ce qui permet d'avoir cos α et donc α. Sauf erreur de calcul de ma part, avec les coordonnées de iapx, l'angle serait de 85° sur la sphère, alors qu'ils seraient de 102° sur Google Maps.

[iapx 4]

Ribi, je n'en attendais pas moins ! çà, c'est une belle solution, classe et exacte au sens scientifique ...

j'avoue que j'ai pas vraiment tout compris... mais la démonstration est élégante, et j'étais persuadé qu'avec le bon niveau c'était possible

en fait je "sentais" que mon intuition était la bonne voie de résolution

Modifié 14 novembre 2012 par iapx

[Kinder 795]

Comme dit Cybero, de toute façon le but de l'énigme n'est pas de réussir à trouver l'angle exact, mais principalement de retrouver les villes (mais merci à ribi pour cette démonstration )

Sinon les vecteurs je dirai niveau lycée non? Ou peut-être 3ème je ne sais plus.

[iapx 4]

La petite énigme du soir...

Alors on cherche l'angle formé par les 2 plus petites distances entre ces 3 villes

Mais vous ne croyez pas que je vais vous donner les villes comme ça ?!

Comme dit Cybero, de toute façon le but de l'énigme n'est pas de réussir à trouver l'angle exact,

mais principalement de retrouver les villes (mais merci à ribi pour cette démonstration)

... désolé, mais pas d'accord : l'énigme est l'angle, et les villes sont des sous-énigmes pour le trouver :

voir l'intro de l'énigme...

et je trouve que la recherche de l'angle est tout aussi passionnante que celle des villes,

ce qui fait d'ailleurs à mon avis toute la richesse de cette énigme de cybero :

1ère partie "littéraire" , G**gle et culture G

2ème partie "scientifique", Géométrie et angles...

[Cybero 4 300]

Non non, le but était surtout la recherche des villes

L'angle, au départ, était anecdotique, je ne pensais pas que vous en feriez une affaire géométrique

D'ailleurs j'ai bien dit niveau CM2, donc juste avec un tracé et un rapporteur sur la carte posée à plat

ribi a donné la solution pour les 2 première villes, reste une explication à faire pour la 3ème et ça sera résolue pour ma part

Vous pourrez continuer à débattre de l'angle si ça vous dit

[Kinder 795]

Non, non ça ira, pas envie de rentrer dans un débat.

Pour aider ceux qui chercheraient encore la 3ème ville,

le dessin correspond à la signification d'une partie du nom complet de la ville. (Personnellement j'ai d'ailleurs trouvé plus facilement la 3ème ville que la 2ème

)

Modifié 16 novembre 2012 par Kinder

[iapx 4]

ribi a donné la solution pour les 2 première villes, reste une explication à faire pour la 3ème et ça sera résolue pour ma part

... prenez un navigateur et connectez vous à un moteur de recherche... G**gle par exemple ...

tapez "ville des anges"

vous avez la réponse en deuxième position, par wikipédia, qui vous donne en prime tous les détails : pierres précieuses, etc...

Modifié 16 novembre 2012 par iapx

[Cybero 4 300]

Ah mince je ne pensais pas que c'était si facilement trouvable que cela

Je ferai mieux la prochaine fois

Aller quelqu'un donne la 3ème ville pour la plaisir ?

[iapx 4]

Aller quelqu'un donne la 3ème ville pour la plaisir ?

Il s'agit de Bangkok (Thaïlande)