[Résolue] Le jeudi, c'est permis aussi ?

[Zeus 116]

Brice est en train de passer son permis. Il sait que sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents. S'il a 96 chances sur 1000 de réussir son permis du 3^e coup, combien a-t-il de chances de le réussir du premier coup ?

[iapx 4]

" Il sait que sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents." ... donc 96 sur 1000

[Cybero 4 300]

96/1000 ou alors ya un truc que je n'ai pas bien saisi

[Zeus 116]

Si x est la probabilité d'avoir le permis au premier coup et 1 - x celle de ne pas l'avoir au premier coup, alors, en termes de x, quelle est la probabilité de l'avoir au troisième coup ?

[iapx 4]

Faudrait savoir donner des énoncés clairs !...

[ribi 816]

Je pars du principe que quand Brice a son permis, il arrête de le passer, sinon il continue à le passer.

Il a une probabilité p de l'avoir du premier coup...

Donc une probabilité 1-p de passer une deuxième fois le permis.

Il a donc une probabilité (1-p)*p de l'avoir du deuxième coup...

Donc une probabilité (1-p)*(1-p) de passer une troisième fois le permis.

Il a donc une probabilité (1-p)²*p = 0,096 = 12/125 de l'avoir du deuxième coup...

On trouve donc une solution "évidente" p=3/5 (trois chance sur cinq de réussite au permis), et une autre "moins évidente" (7-racine(33))/10 (environ 12,6% de chance de réussite.

[Zeus 116]

Bravo ribi !

Ce problème n'est intéressant que par sa double solution.

Soit p la probabilité de réussir son permis (identique quel que soit le nombre d'essais, comme le précise l'énoncé). On a :

(1-p)² * p = 96/1000 = probabilité de réussir au 3^e essai avec (1-p) la probabilité de rater son permis. Dans l'expression ci-dessus, on retrouve donc la probabilité de rater deux fois de suite multipliée par la probabilité de réussir au troisième essai.

En résolvant l'équation, on trouve 3 solutions : {0,126 ; 0,6 ; 1,274}.

La troisième solution est impossible pour le présent problème, vu qu'elle est supérieure à 1. Les deux autres solutions sont possibles mais ont une interprétation différente :

* 0,6 : On a 6 chances du 10 de réussir du premier coup, donc 4/10 * 4/10 * 6/10 = 96/1000 de réussir du troisième coup. Cette réponse correspond à la situation ou réussir est plus facile que rater son permis.

* 0,126 : On n'a que 0,126 chance de réussir du premier coup, donc 0,874 * 0,874 * 0,126 de réussir du troisième coup. Cette réponse correspond à la situation où la probabilité d'échec est importante!

Rien de sorcier, iapx .

Modifié 20 décembre 2012 par Zeus

[ribi 816]

Ce serait sympa de respecter les us et coutumes de ce forum et attendre un petit peu avant de donner une solution en clair, histoire que ceux qui passent en retard puissent encore profiter de l'énigme.

Modifié 20 décembre 2012 par ribi

[Zeus 116]

Je ne savais pas, je suis nouveau, désolé m'sieur !

Ah... si on pouvait modifier je mettrais en spoiler...

[iapx 4]

Je ne suis pas d'accord ! il est posé dans l'énoncé :

Brice est en train de passer son permis. Il sait que sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents. S'il a 96 chances sur 1000 de réussir son permis du 3^e coup, combien a-t-il de chances de le réussir du premier coup ?

on est donc mis par l'énoncé dans une situation où la probabilité de survenance d'un évènement est fixe, comme un lancé de dés : on sait qu'à chaque lancé, on a une chance sur six d'obtenir le 6, que ce soit au premier ou au nième lancé !...

il me semble que là on mélange probabilités et analyse combinatoire : on cherche la probabilité de réussite au 3ème passage du permis qui a été définie comme "indépendante du nombre d'essais précédents" = un lancé de dé, et non la probabilité (en partant de zéro) de réussite au permis au 3ème essai = la probabilité d'avoir 6 à chaque lancé, 3 fois de suite !

j'avoue ne pas être un crack en ce domaine, je raisonne là sur mes souvenirs... j'aimerais avoir l'avis de Ribi ou d'autres

[ribi 816]

Je ne suis pas d'accord ! il est posé dans l'énoncé :

Brice est en train de passer son permis. Il sait que sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents. S'il a 96 chances sur 1000 de réussir son permis du 3^e coup, combien a-t-il de chances de le réussir du premier coup ?

j'aimerais avoir l'avis de Ribi ou d'autres

Tout texte écrit dans un langage humain est plus ou moins ambigu..

Tout dépend de ce qu'est la "réussite" : si c'est la proportion des cas favorables parmi les cas initiaux, iapx peut sembler avoir raison.

96 pour 1000 de réussir du premier coup

96 pour 1000 de réussir du 2e coup

96 pour 1000 de réussir du 3e coup

.....................

96 pour 1000 de réussir du 10e coup

mais il ne pourra pas y avoir

96 pour 1000 de réussir du 11e coup

sinon cela ferait déjà 96*11=1056 chances sur 1000 !

ceci montre que "sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents" ne peut pas être vrai en tout cas pas au delà de 10 coups, si on comprend l'énoncé comme iapx.

Il faut donc prendre la "réussite" comme la proportion des cas favorables parmi les cas restants...

[iapx 4]

... ribi ... très clair !

[iapx 4]

... très clair !

... et justement, çà m'a tourné dans la tête, je reprends ton raisonnement :

96 pour 1000 de réussir du premier coup

96 pour 1000 de réussir du 2e coup

96 pour 1000 de réussir du 3e coup

.....................

96 pour 1000 de réussir du 10e coup

mais il ne pourra pas y avoir

96 pour 1000 de réussir du 11e coup

sinon cela ferait déjà 96*11=1056 chances sur 1000 !

...et je l'applique mot pour mot à mon dé :

j'ai une chance sur 6 avoir 1 chiffre à chaque lancé, donc 16,6 sur 100 d'avoir le 3 par exemple,

166 pour 1000 de réussir du premier coup

166 pour 1000 de réussir du 2e coup

166 pour 1000 de réussir du 3e coup

.....................

166 pour 1000 de réussir du 6e coup

mais il ne pourra pas y avoir

166 pour 1000 de réussir du 7e coup

sinon cela ferait déjà 166*7=1162 chances sur 1000 !

... à la réflexion, il y a quelque chose qui ne va pas là : au 7e lancé, j'ai toujours une chance sur 6 d'avoir un trois !

... et quand bien même j'aurais tiré 6 fois de suite un 3 !!!

ou ton raisonnement est faux, ou j'ai vraiment besoin d'un recyclage !

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[ribi 816]

ou ton raisonnement est faux, ou j'ai vraiment besoin d'un recyclage !

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Je dis bien que si on comprend le mot "réussite" de travers, le raisonnement devient vite absurde, que cela soit pour les dés ou pour le permis.

Dans la phrase "sa réussite éventuelle est indépendante du nombre d'échecs précédents", il serait logiquement absurde de comprendre réussite par rapport à la situation initiale, et c'est pour ça qu'on ne précise pas.

La proposition "réussir son permis du 3^e coup" est ambiguë, puisque le mot "réussir"(qui se rapporte ici à la situation initiale) n'y est pas dans le contexte de "réussite".

Le fait que ce soit écrit dans la même phrase que "réussir du premier coup" suggère qu'il faut bien se rapporter à la situation initiale (du moins, c'est ce que je comprends)...

La réponse de iapx est la plus juste si on considère que tous les mots sont toujours écrits dans le même contexte.