[Résolue] Le Jeu De La Pyramide

[Zeus 116]

Il s'agit de trouver le chemin, parcourant la pyramide de haut en bas, qui, en ajoutant les valeurs, donne le total le plus élevé en respectant une règle : à partir de chaque chiffre, on ne peut aller qu'en bas à droite ou immédiatement en dessous.

Exemple:

1

6 3

2 4 9

6 1 4 8

5 7 7 1 2

Le chemin le plus long est 24 (1+3+9+4+7).

7

8 4

8 1 9

3 4 6 5

9 1 2 7 8

1 2 7 4 3 6

3 1 7 9 5 4 7

4 7 8 9 6 4 3 7

3 1 2 1 4 9 7 8 4

5 6 5 3 8 7 1 4 7 6

Quel est le chemin le plus long ?

[ribi 816]

Sauf erreur de calcul :

7

8 4

8 1 9

3 4 6 5

9 1 2 7 8

1 2 7 4 3 6

3 1 7 9 5 4 7

4 7 8 9 6 4 3 7

3 1 2 1 4 9 7 8 4

5 6 5 3 8 7 1 4 7 6

total 68

[Kinder 795]

Je ne sais pas si c'est le top mais je propose

7

8 4

8 1 9

3 4 6 5

9 1 2 7 8

1 2 7 4 3 6

3 1 7 9 5 4 7

4 7 8 9 6 4 3 7

3 1 2 1 4 9 7 8 4

5 6 5 3 8 7 1 4 7 6

total 70

edit : oups j'ai mal lu la règle je ne peux pas revenir vers la gauche, je reréfléchis alors

Modifié 21 décembre 2012 par Kinder

[Kinder 795]

7

8 4

8 1 9

3 4 6 5

9 1 2 7 8

1 2 7 4 3 6

3 1 7 9 5 4 7

4 7 8 9 6 4 3 7

3 1 2 1 4 9 7 8 4

5 6 5 3 8 7 1 4 7 6

Total 68, je trouve pas mieux (je ne sais pas si il y a vraiment une technique pour savoir si c'est la meilleure solution, moi j'ai fait un peu à taton en regardant où sont les gros chiffres et voir en remontant quelles sont les différentes combinaisons).

[iapx 4]

j'ai trouvé ceci pour un total de 68 :

7

8 4

8 1 9

3 4 6 5

9 1 2 7 8

1 2 7 4 3 6

3 1 7 9 5 4 7

4 7 8 9 6 4 3 7

3 1 2 1 4 9 7 8 4

5 6 5 3 8 7 1 4 7 6

[bvph 1 076]

Pour un total de 68

7

8 4

8 1 9

3 4 6 5

9 1 2 7 8

1 2 7 4 3 6

3 1 7 9 5 4 7

4 7 8 9 6 4 3 7

3 1 2 1 4 9 7 8 4

5 6 5 3 8 7 1 4 7 6

[Zeus 116]

Le meilleur score est 68. Bravo !

Nouvelle pyramide:

3

4 5

5 8 9

2 3 4 5

9 1 2 4 7

3 8 9 8 7 3

8 9 7 6 9 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8

8 7 6 5 7 6 3 1 2

3 2 6 8 5 9 1 5 7 4

3 9 8 7 6 9 9 8 1 2 5

5 6 4 5 8 7 6 4 5 1 2 3

7 4 3 2 3 4 2 6 8 7 5 9 8

1 2 3 1 2 1 2 1 3 4 2 1 2 1

9 4 5 4 5 6 5 7 6 5 8 2 4 3 1

1 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 4

2 5 6 5 4 3 4 3 2 1 9 8 7 0 1 2 7

3 0 8 7 6 8 9 0 1 2 8 0 3 4 7 5 7 9

1 3 4 5 3 2 1 2 3 4 5 9 0 7 8 6 7 1 1

2 5 3 4 1 5 6 0 8 7 6 5 2 9 1 0 9 7 8 4

Modifié 22 décembre 2012 par Zeus

[bvph 1 076]

3

4 5

5 8 9

2 3 4 5

9 1 2 4 7

3 8 9 8 7 3

8 9 7 6 9 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8

8 7 6 5 7 6 3 1 2

3 2 6 8 5 9 1 5 7 4 planté un moment ici

3 9 8 7 6 9 9 8 1 2 5

5 6 4 5 8 7 6 4 5 1 2 3

7 4 3 2 3 4 2 6 8 7 5 9 8

1 2 3 1 2 1 2 1 3 4 2 1 2 1

9 4 5 4 5 6 5 7 6 5 8 2 4 3 1

1 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 4

2 5 6 5 4 3 4 3 2 1 9 8 7 0 1 2 7

3 0 8 7 6 8 9 0 1 2 8 0 3 4 7 5 7 9

1 3 4 5 3 2 1 2 3 4 5 9 0 7 8 6 7 1 1

2 5 3 4 1 5 6 0 8 7 6 5 2 9 1 0 9 7 8 4

Pour un total de 132

Modifié 22 décembre 2012 par bvph

[pedro 0]

7

8 4

8 1 9

3 4 6 5

9 1 2 7 8

1 2 7 4 3 6

3 1 7 9 5 4 7

4 7 8 9 6 4 3 7

3 1 2 1 4 9 7 8 4

5 6 5 3 8 7 1 4 7 6 >>> ici on aurait même le choix!

7+8+8+3+9+7+9+9+9+7=76

Par rapport au premier je pense qu'il y a soit une imprécision dans l'énoncé soit on peut procéder comme ci dessus et trouver plus que 68.

On ne peut aller qu'en bas à droite ou immédiatement en dessous<=> un positionnement sur un intervalle [choix-1,numéro de ligne],

ce qui autorise des déplacements de plus de 1 case

Exemple ligne 10: choix-1 = colonne 4 et numéro de ligne= 10 on a donc 6 possibilitées sur l'intervalle [[4,10]]

Modifié 23 décembre 2012 par pedro

[pedro 0]

correction du précédent post que je ne peux plus éditer:

Dans l'exemple il s'agit de la ligne 9 et de l'intervalle[[4,9]]

J'ai été induit en erreur par l'oubli du premier terme de cet intervalle

Modifié 23 décembre 2012 par pedro

[Zeus 116]

Pedro, je t'invite à regarder les posts précédents pour mieux comprendre la mécanique de ce jeu.

[Cybero 4 300]

Zeus, il y a des gens qui ne lisent pas les spoilers, comme moi

Quand tu as une énigme en 2 étapes, ne met pas la suite en spoiler... soit en clair, soit en créant un nouveau sujet (c'est le mieux à mon avis )

Merci pour tes énigmes

[Zeus 116]

Ok et merci chef !

[Zeus 116]

Pyramide n°3

1

2 9

3 8 10

4 7 1 4

5 6 2 3 5

6 5 3 2 6 5

7 4 4 1 7 4 6

8 3 5 10 8 3 7 2

9 2 6 9 9 2 8 1 3

10 1 7 8 10 1 9 10 4 5

Quel est le chemin le plus long ?

Quel est le chemin le plus court ?

Comment pouvait-on prévoir que le dernier chiffre de la pyramide serait 5 ?

[timout 2 710]

1

2 9

3 8 10

4 7 1 4

5 6 2 3 5

6 5 3 2 6 5

7 4 4 1 7 4 6

8 3 5 10 8 3 7 2

9 2 6 9 9 2 8 1 3

10 1 7 8 10 1 9 10 4 5

30 pour le chemin le plus court

1

2 9

3 8 10

4 7 1 4

5 6 2 3 5

6 5 3 2 6 5

7 4 4 1 7 4 6

8 3 5 10 8 3 7 2

9 2 6 9 9 2 8 1 3

10 1 7 8 10 1 9 10 4 5

69 pour le chemin le plus long

J'ai du me tromper quelque part, ca n'a aucun rapport avec la dernière question

[bvph 1 076]

Et si tu validais les précédentes avant de faire une nouvelle proposition ?

1

2 9

3 8 10

4 7 1 4

5 6 2 3 5

6 5 3 2 6 5

7 4 4 1 7 4 6

8 3 5 10 8 3 7 2

9 2 6 9 9 2 8 1 3

10 1 7 8 10 1 9 10 4 5

Pour un total de 28 et 69

Modifié 27 décembre 2012 par bvph

[Zeus 116]

A l'exception de Pedro, la pyramide précédente n'a plus de secret pour vous...

Pour la pyramide n°3:

@bvph: oui pour les deux premières questions.

@timout: oui pour le chemin le plus long, non pour le chemin le plus court.

[Cybero 4 300]

[Zeus 116]

Personne pour justifier le 5 ?

Il faut dire que la démonstration n'est pas facile...

[Zeus 116]

Alors... si vous considérez les nombres de 1 à n, la longueur du "serpentin" selon lequel vous placez les nombres dans un triangle rectangle isocèle, est égale n + (n-1) + .... +2 + 1 = nombre triangulaire n(n+1)/2. Le dernier nombre inscrit est alors égal à n(n+1)/2 modulo n ou encore au reste de la division de n(n+1)/2 par n.Si ce reste est nul, le dernier nombre inscrit est évidemment n.

1^er cas : Pour n impair, on trouve un reste nul car (n+1)/2 est un entier. C'est donc toujours n qui est inscrit.

2^ème cas : Pour n pair c'est n(n+1)/2 - n*ent((n+1)/2) = n/2 où ent( ) désigne la partie entière.

Avec n = 10, on trouve donc n/2 = 5.

[iapx 4]

... en principe, quand on passe en "résolu", on donne la solution en clair et on la valide...