[Résolue] Les perles du restaurant

[Cybero 4 300]

Aujourd'hui, une énigme qui sort des archives, qui n'avait pas rencontré beaucoup de succès à l'époque...

Voyons voir ce qu'elle donne aujourd'hui

Un restaurant, spécialisé dans les huîtres, décide d'offrir un cadeau aux femmes présentes ce soir là. En effet, la fin d'année approche et la saison a été excellente

Un certain nombre de perles de grande valeur trouvées dans les huîtres tout au long de l'année sont contenues dans un seau, à se partager entre elles...

Le patron, fin mathématicien, s'approche et leur dit:

- "Voilà comment nous allons procéder au partage:

La première qui est entrée prendra une perle , plus un septième des perles restantes.

Puis la seconde arrivée prendra deux perles, et un septième des perles restantes

Puis la troisième qui prendra trois perles, et un septième des perles restantes

et ainsi de suite jusqu'à la dernière"

Les femmes sont d'abord interloquées par cette méthode, et se jettent des coups d'oeils méfiants... Qui sera lésée? Qui en aura plus que moi?...

Mais je l'ai dit, le patron est un fin matheux.

Et il se trouve que le partage se passe bien: chacune des femmes reçoit le même nombre de perles! et il n'en reste aucune dans le seau!

Diabolique !!!

Pouvez vous dire combien de femmes étaient là, et combien de perles elles ont reçu ?

Réponses par spoiler dans un premier temps

[timout 2 711]

est-ce que a chaque fois qu'une femme prend le 1/7 des perles restantes il s'agit d'un nombre entier ou bien arrondi ?

[Cybero 4 300]

Une perle est indivisible, ce serait un sacrilège

[Milou74 59]

On part du principe que les partages donnent chaque fois un nombre entier.

Si on parle de la dernière, elle reçoit X perles et c'est tout puisqu'il ne reste rien après elle !

Donc, elle a X perles, comme toutes les autres !

L'avant dernière avait déjà reçu X-1. Le septième du supplément est 1 puisqu'elle aussi a reçu X perles.

Comme chaque partage donne un nombre entier, il y avait 7 perles avant qu'elle ne prenne son cadeau et 6 après. Ce sera le cadeau de la dernière !

Donc, X = 6 et il y avait 36 perles qui ont été offertes aux 6 femmes qui ont reçu 6 perles chacunes.

[timout 2 711]

Avec excel j'ai bien une solution biscornue qui impose que les 2 dernières femmes rendent des perles

Donc au total 6 perles par femme

Modifié 11 février 2013 par timout

[Cybero 4 300]

Bonnes réponses de Milou et timout

L'énigme a déjà eu plus de succès que par le passé

[ribi 816]

6 femmes, 7 perles pour chacune

Tout dépend comment on comprend "un septième des perles restantes"...

Modifié 11 février 2013 par ribi

[Cybero 4 300]

6 femmes, 7 perles pour chacune

Tout dépend comment on comprend "un septième des perles restantes"...

Je ne vois pas la subtilité sur le septième des perles restantes

Mais on ne doit pas le comprendre pareil puisque ta réponse n'est pas celle attendue

[ribi 816]

En fait j'ai résolu, le problème suivant :

"Voilà comment nous allons procéder au partage:

La première qui est entrée prendra un septième des perles restantes, plus une perle.

Puis la seconde arrivée prendra un septième des perles restantes, et deux perles

Puis la troisième qui prendra un septième des perles restantes, et trois perles

et ainsi de suite jusqu'à la dernière"

Donc ma réponse ne respecte pas l'énoncé (sauf si l'on considère le septième des perles restantes au moment où arrive chaque femme, ce qui n'est pas le plus simple).

Par contre, je ne comprends pas la réponse de timout...

[timout 2 711]

Exact Ribi, j'ai effectivement fait une erreur, j'ai basé mon calcul sur le cumul de ce que prenait chaque femme (en l'occurence 36) et non le total de perles.

J'ai donc eu de la chance avec mon erreur

Par contre au niveau de la comprehension, il me semble qu'une femme prend n perles, puis 1/7 de ce qu'il reste, donc apres avoir puisé non rang n

Modifié 11 février 2013 par timout

[bvph 1 076]

6 femmes et 36 perles

Ce problème a été posé la première par le mathématicien Chuquet dans les années 1470 !

[Cybero 4 300]

Par contre au niveau de la comprehension, il me semble qu'une femme prend n perles, puis 1/7 de ce qu'il reste, donc apres avoir puisé non rang n

Sauf... indice:

La dernière qui ne prend que ce qui reste

[Cybero 4 300]

Alors alors ?

Pas d'autres réponses ?

[iapx 4]

... en cours...

[Cybero 4 300]

Toujours en cours ?

[iapx 4]

... oui

[iapx 4]

Bon, j'ai un peu pataugé dans la modélisation mais j'suis au bout

La première prendra une perle , plus un septième des perles restantes.

Puis la seconde prendra deux perles, et un septième des perles restantes

... et ainsi de suite jusqu'à la dernière"

chacune des femmes reçoit le même nombre de perles! ...

soit n le nombre de perles restant après que la première femme ait pris la première perle

la première femme prend donc : 1+n/7

il reste n-n/7 perles

la deuxième prend 2+[(n-n/7)-2]/7 perles

les deux quantités sont égales par énoncé :

on a donc : 1+n/7 = 2+((n-n/7)-2)/7

soit 7+n = 14+(n-n/7)-2 --> n= 7+(n-n/7)-2 --> n= 5+n-n/7 --> 0= 5-n/7 --> n/7=5 --> n=35

le total des perles est donc : n+1 = 36 perles

la première a reçu 1+n/7 = 1 + 35 / 7 = 1+5 = 6 perles

la seconde a reçu 2+ [(36-6) -2 ] / 7 = 2 + 28 / 7 = 2 + 4 = 6 perles

etc... chacune reçoit 6 perles - la dernière 6 + 0 / 7 = 6 - et elles étaient donc 6 convives ...

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de iapx

Résolue