ribi

Je cherche trop...

J'ai trop cherché, et je n'ai pas trouvé. J'ai même fait ça qui devrait aider pourtant. (On peut déplacer les blocs en cliquant sur un bloc puis sur une case vide)

* Si j'avais posé la même question à Manon et Cléa : "es-tu mariée ?", comme je sais qu'au moins une des deux ment, et que l'une des deux est célibataire, et pas l'autre, j'en déduirais que les deux mentent, et que Manon est célibataire, et Cléa est mariée. * Mais en fait, j'ai demandé à Manon : "es-tu mariée ?" et à Cléa "es-tu dans la même situation familiale que Manon ?" (question dont je sais la réponse). Donc Cléa a dit la vérité, donc Manon a menti, donc Manon est célibataire et Cléa est mariée. Heureusement que je n'ai pas posé la question autrement...

1+2*3+4*5+6*7+8*9 = 141

1*2+3+4*5+6*7+8*9 = 139

12*3*4+5-6-7-8+9=137

12*3*4+5-6-7+8-9=135

C'est une bonne idée. Pourvu que je n'oublie pas...

12*3*4+5-6+7-8-9=133

12*3*4+5+6-7-8-9=131

123-4+5-67+8*9=129

123+4-5-67+8*9=127

Il est écrit "sachant qu'il a bien voulu chanter". C'est pour ça qu'on ne doit tenir compte que des chanteurs...

1+2*3+45-6+7+8*9 = 125

C'est pourtant bien une valeur approchée de 10/7. :vrabo:/&gt; quand même iapx et godzi... En fait, on pouvait avoir l'intuition que les prix du carburant proches de 10/n euro par litre avec n entier étaient d'excellents candidats pour produire "la même chose" à chaque fois qu'on ajoute n cL. En effet, si un vendeur fixait un prix de vente égal à 10/n, pour n pcentilitres de carburant versé (avec p entier), le prix de vente serait exactement 10 p centimes, et la pompe afficherait toujours le chiffre des centimes 0 à chaque fois qu'on verse n p centilitres. Il n'y aurait d'ailleurs jamais de passage du chiffre des centimes de 9 à 1 dans ce cas là. Maintenant, si le vendeur fixait un prix de vente très voisin de 10/n, mais pas égal (mettons (10+ε)/n, avec ε très très petit), pour n pcentilitres de carburant versé, le prix de vente serait de (10+ε) p centimes avant arrondi. Tant que ε p est inférieur à un demi centime, le chiffre des centimes arrondi reste 0. Par contre à partir de p égal à 0.5/ε en valeur absolue, l'arrondi donnera 1 (si ε>0, cas retenu pour la suite, ou 9 si ε<0, où les calculs seraient en fait du même type). Comme ε p varie très lentement, l'arrondi 1 (ou 9) au lieu de 0 va se produire un très grand nombre de fois... Il est donc logique de chercher un prix de vente proche de 10/5 = 2, 10/6 ≈ 1,667, 10/7 ≈ 1,429, 10/8 = 1,25, 10/9 ≈ 1,111 et 1. Pour la suite, il faudra calculer (ce qui se fait aussi très bien avec un tableur comme excel). Pour n p - 1 centilitres de carburant, le prix de vente serait de (10+ε)(p-1/n)= 10 p + ε p - ε/n+10/n avant arrondi. Si ε p - (10+ε)/n<-0.5, le chiffre des centimes arrondi sera 9, sinon, il sera 0 (on ne peut pas envisager d'autres cas car le carburant coûte moins de 2 €/L). Le chiffre des centimes passe de 9 à 1 si p<((10+ε)/n -0.5)/ε. On a donc deux conditions possibles (ce ne sont malheureusement pas les seules imaginables) à vérifier simultanément pour avoir un passage du 9 au 1 : p>0.5/ε et p<((10+ε)/n -0.5)/ε. Cette condition doit être vérifiée pour tout prix de 20 à 30 € donc pour tout p de 200 à 300. Si on essaye le prix 1.429 €/L (qui donne ε = 0.003 puisque 1.429*7=10.003 avec n=7) on obtient avec les conditions p<1000/6 ≈ 167 et p<929/3≈309.7, c'est-à dire que de 16,70€ à 30,90€ le chiffre 0 ne sera jamais le dernier chiffre affiché par la pompe, qui passera de 9 à 1... Le prix rond payé était donc de 31 €. C'est résolu...

mais il faut plusieurs rondins...

Est-ce que ce prix 1,429 n'est pas particulièrement près d'une fraction remarquable ?

Je ne suis pas sûr de comprendre. Surprenant, en effet...

123+4-5+6-7-8+9=122

iapx a écrit ce qu'il pense. Même si c'est assez désagréable d'entendre des critiques négatives, il n'y a pas à craindre des gens qui vous disent ce qu'ils pensent. (au contraire des hypocrites - je ne vise personne sur ce forum, du moins j'espère !) Par contre, il faut être capable de relativiser : Zeus a proposé de belles énigmes, et je trouve dommage qu'il passe du tout au rien. Avec une relecture très pointilleuse des énoncés, cela serait parfait.