[Résolue] Immatriculer les barbies

[Cybero 4 300]

Ma petite soeur possède des barbies... plein... 1615 exactement.

Pour les différencier, elle décide de les immatriculer comme les voitures, mais uniquement avec des lettres.

La première sera AAA, la 2ème AAB, puis AAC, ...

Quel sera le matricule de sa dernière poupée ?

Réponses par spoiler

[godzi 647]

CKC

?

Modifié 1 juillet 2012 par godzi

[Taonri 12]

pas très élégant comme démo... si on compte toutes les combinaisons qui commencent par A ou B on en a 1352. Donc ça commence par C et il reste 263 combinaisons. Ensuite pour la deuxième lettre si c'est entre A et J ça fait 260 combinaisons. donc la 2ème lettre est K. et il reste 3 donc la troisième lettre est C.

CKC (ça se casse, les barbies???)

[marie 1 489]

Je me lance...

Il y a 26 AA...

26x26=676 A .. ..

Donc tous les B .. .. Sont entre la 677e (BAA) et la 1352e (BZZ)

C ... ... Entre 1353 et 2028

Donc ça commence par C!

1615-1352 = 263 = 26x10+3

Donc la 2ème lettre sera la 11ème de l'alphabet (K) et la 3ème la 3ème!

CKC

Je me rends compte que je sais chercher la réponse mais absolument pas expliquer mon raisonnement c'est pas clair du tout heureusement que je suis prof d'eps pas de maths!!!

[iapx 4]

C'est un problème de changement de base numérique classique avec une astuce....

donc nous avons :

base de départ 10 - système décimal

base d'arrivée 26 - les 26 lettres de l'alphabet

nombre de départ : 1615 décimal

nombre d'arrivée : 2a3 base 26

l'astuce est qu'elle ne part pas à A puis B, C ( soit 00A, 00B, 00C...)

mais elle part à AAA puis AAB, AAC...

il convient donc de tenir compte de cet offset en majorant les digits des "dizaines" et des "centaines" de 1

le résultat 2a3 devient ainsi 3b3

transcrit tout en lettres - A pour 1, B pour 2, ... on obtient CKC !

pour le changement de base, exemple de calculateur ICI

on peut aussi le faire à la main :

1615 / 26 = 62,115...

26 x 62 = 1612

1615 - 1612 = 3 >> C - unités - digit de droite

62 / 26 = 2,384....

26 x 2 = 52

62 - 52 = 10

10 + 1 = 11 >> K - "dizaines" - digit du milieu

2 / 26 = 0,076...

26 x 0 = 0

2 - 0 = 2

2 + 1 = 3 >> C - "centaines" - digit de gauche

un bien beau problème, très intéressant avec l'astuce de l'offset !

[Cybero 4 300]

Bonne réponse collégiale

Personnellement je l'ai résolue de la même manière que Taonri et marie, c'est à dire à la main

La solution de iapx est plus élégante est passant par la base 26

La suite en clair

[timout 2 711]

la première lettre représente n*26² tant que c'est inférieur à 1615 soit 2 fois donc lettre C

reste 1615-2*26² soit 263

seconde lettre n*26 tant que l'opération est inférieure à 263 soit n=10 donc lettre K

reste 263 -260 donc 3 donc lettre C

la dernière s'appelle CKC

KEN n'est donc pas dans ses poupées

[ribi 816]

Sauf que si l'on fait comme les plaques d'immatriculations françaises, on n'utilise pas les lettres I, O et U. C'est donc de la base 23 :

1615 = 3*23²+23+5

donc la dernière est "DBE"

et ça change encore si on supprime toutes les immatriculations qui se terminent par "SS" qui seraient de très mauvais goût pour une poupée (Klaus) Barbie...

[timout 2 711]

il y a à ma connaissance peu de plaques à 3 lettres qui n'étaient pas autorisées.

autant que je me souvienne, en plus de SS, il y avait PD PQ WC QQ et peut etre quelques autres.

A 3 lettres et assez recemment seule AZF a été retirée des immatriculations autorisées

[iapx 4]

... et C*N elle y était ??? ...réservée aux chefs d'escadrille ???

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de timout

Pour le reste... il n'y avait pas de cas particulier pour cette énigme, toutes les combinaisons de lettres étaient possibles

Mais si vous voulez continuer à débattre, pas de soucis

Mais l'énigme est résolue

[timout 2 711]

Le 'O' n'étant pas dans les lettres immatriculables, la proposition de Iapx ne risquait pas d'arriver (peut-etre sur les voitures présidentielles ou de police)

[timout 2 711]

apres avoir continué de cogiter sur le sujet, pourquoi n'autorisent-ils pas WC et PQ alors que DTC est admis...

[Cybero 4 300]

A mon avis, pas mal d'acronymes du net sont susceptibles de se retrouver sur nos plaques...

CMB... CTB...