[Résolue] [Maths] Combien d'argent ?

[Cybero 4 208]

Aller un peu de maths !!

ça fera pas de mal à nos petits scientifiques

Supertiti a dépensé tout son argent dans 5 magasins

Dans chaque magasin, sa dépense a été de 10 euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant.

Combien d'argent avait-elle au départ ?

Les 3 premières réponses en spoiler et ensuite l'explication et le résultat en clair

[Neqqah 1]

Aller,

651 ?

[EurékA ! 2]

Alors sans aucune certitude aucune.

Si on pose x les sous qu'elle avait au départ, elle a dépensé :

- (x/2)+10 dans le premier magasin

- (((x/2)+10)/2)+10 dans le 2ème magasin

- ((((x/2)+10)/2)+10)/2)+10 dans le 3ème magasin

...etc

et on pose x -( la somme de tous les magasins ) =0, puis on résoud.

Maintenant, on passe au calcul, et ça se complique.

1er magasin : (1/2)x+10

2ème : (1/4)x+15

3ème : (1/8)x+17.5

4ème : (1/16)x+18.75

5ème : (1/32)x+19.375

x-(((1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)x)+70.625)=0

(1/30)x = 70.625

x=2118.75

Elle avait alors 2118.75 euros au départ.

Edit : J'aime la différence entre les réponses de Neqqah et moi ...

Modifié 11 mai 2011 par EurékA !

[Cybero 4 208]

Non pour vous 2

[Neqqah 1]

C'est fort possible que tu aies raison, j'ai essayé avec un petit logiciel que je voulais tester depuis longtemps, mais j'ai du foirer quelque part

Parce que de toute façon ma réponse n'est pas très logique quand j'y repense.

EDIT : on est des scientifiques au rabais

Modifié 11 mai 2011 par Neqqah

[EurékA ! 2]

Déja j'ai fait une erreur bête, peut etre que c'est du à ça, meme si je ne suis pas très optimiste :

A la fin, c'est :

(1/32)x = 70,625

d'où x = 2260, ça parait plus logique !

[Neqqah 1]

Je propose

620

! (à la main cette fois ^^ )

[Cybero 4 208]

C'est bon pour Neqqah

EurékA !

[Neqqah 1]

Je vais mettre ma méthode pendant que j'y suis.

Soit x l'argent que Supertiti a au départ.

Il possède x/2 - 10 après 1 magasin

Il possède x/4 - 15 après 2 magasins

Il possède x/8 - 17.5 après 3 magasins

Il possède x/16 - 18.75 après 4 magasins

Il possède x/32 - 19.375 après 5 magasins

Or il n'a plus d'argent à la fin, donc

x/32-19.375=0

x/32=19.375

x=620

Enjoy

[Neqqah 1]

J'ai aussi tenté avec une autre méthode :

les suites.

Avec N_m l'argent restant après chaque magasin, N₀=x et N₅=0

N_m+1=N_m/2-10 non ?

Pourtant quand je programme f(x)=(x-1)/2-10 sur Sine Qua None, il me dit avec N₀=651 que N₅=0, et avec N₀=620 j'ai N₅=-0,96875. Bizarre.

Sinon, je suppose qu'à partir de N_m+1=N_m/2-10 et N₅=0, on peut retrouver la valeur de N₀ mais je ne sais plus comment u_u

[EurékA ! 2]

Et je recommence !

Je recommence avec une autre méthode :

Après le 1er magasin :

(x-(1/2)x)-10

Après le 2eme :

((x-(1/2)x-10)/2)-10=(1/4)x-15

Après le 3ème :

(((1/2)x-15)/2)-10=(1/8)x-17.5

Après le 4ème :

(((1/4)x-17.5)/2)-10=(1/16)x-18.75

A la fin :

(((1/8)x-18.75)/2)-10=(1/32)x-19.375

On résoud :

(1/32)x-19.375=0

x=620

Bon je trouve pas tout à fait la même chose qu'au début, mais j'avoue que j'ai plus beaucoup d'espoir ...

Modifié 11 mai 2011 par EurékA !

[Neqqah 1]

Et je recommence !

Je recommence avec une autre méthode :

Après le 1er magasin :

(x-(1/2)x)-10

Après le 2eme :

((x-(1/2)x-10)/2)-10=(1/4)x-15

Après le 3ème :

(((1/2)x-15)/2)-10=(1/8)x-17.5

Après le 4ème :

(((1/4)x-17.5)/2)-10=(1/16)x-18.75

A la fin :

(((1/8)x-18.75)/2)-10=(1/32)x-19.375

On résoud :

(1/32)x-19.375=0

x=620

Bon je trouve pas tout à fait la même chose qu'au début, mais j'avoue que j'ai plus beaucoup d'espoir ...

Tu as bon

Même méthode que moi, à l'arrache... Regarde ma seconde méthode pour voir si il n'y a pas moyen de s'en tirer comme ça

[Cybero 4 208]

C'est bien ça vous fait faire des math, on va réviser les suites pour le BAC S

[ribi 764]

N_m+1=N_m/2-10 non ?

Pourtant quand je programme f(x)=(x-1)/2-10 sur Sine Qua None...

Il faut programmer f(x)=x/2-10 pour que N_m+1=f(N_m)

[Neqqah 1]

N_m+1=N_m/2-10 non ?

Pourtant quand je programme f(x)=(x-1)/2-10 sur Sine Qua None...

Il faut programmer f(x)=x/2-10 pour que N_m+1=f(N_m)

Mais où passe la récurrence dans ce cas ? J'ai un peu de mal à comprendre ^^'

Mais en effet ça marche

[EurékA ! 2]

N_m+1=N_m/2-10 non ?

Pourtant quand je programme f(x)=(x-1)/2-10 sur Sine Qua None...

Il faut programmer f(x)=x/2-10 pour que N_m+1=f(N_m)

Ah oui j'avais pas lu ça. Il faut pas mettre le "-1" quand tu passes à la fonction, puisque c'est déja fait pour avoir le terme d'après.

@Cybero : Oui faites nous réviser ! Mon prof de spé maths m'a déjà prit la tête pendant 2 heures avec ses similitudes indirectes, directes, homothétie + symétrie + rotation ... Euhhh ça va aller !

[Cybero 4 208]

Aller une dernière réponse en clair avec méthode de calcul et ça sera résolue

[Bonzaï masqué 6]

En raisonnant en suites :

Soit Un l'argent qu'il reste après le n-ième magasin. On cherche U0.

Un est définie par

Un+1 = Un - (10 + Un/2) = Un/2 - 10

C'est une suite arithmético-géométrique de type Un+1 = aUn +b, de terme général Un =(b/1-a) + a^n * (U0 - (b/1-a)). On peut l'admettre comme résultat, on peut aussi le démontrer en montrant que si a!=1, la suite Vn = Un - (b/1-a) est géométrique.

Donc Un = -20 + (1/2)^n * (U0 + 20)

On sait que U5 = 0, soit

0 = -20 + (1/32) * (U0 + 20)

U0 + 20 = 640

U0 = 620

Testons : U1 = 620 - (310 + 10) = 300

U2 = 300 - (150 +10) = 140

U3 = 140 - (70 +10)= 60;

U4 = 60 - (30 + 10 ) = 20

U5 = 20 - ( 10 + 10 ) = 0

Et voilà.

Je mettrais peut-être un peut d'ordre avec Latex.

Edit : J'avais pas vu "Réponse en clair"

Modifié 12 mai 2011 par Bonzaï masqué

[Cybero 4 208]

20/20 monsieur

[edwin14 17]

erf j'ai pas eu le temps de répondre... mais j'avais trouvé ça aussi par contre je me suis amusé a faire toute les étapes en partant de la déduction logique qu'il avait dépensé 20€ dans le dernier magasin

et donc aprés c'est facile hein il suffit de faire +10 et de multiplier par 2 le résultat a chaque fois...

(20+10)x2=60

(60+10)x2=120...etc jusqu'au 5éme magasins

soit dit en passant je trouve ma technique carrément plus simple que vos calcul bizare...

bon aprés c'est vrai que si le mec avait fait 3267 magasins dans la journée ma technique est plus longue mais bon la c'est impossible pasqu'il faudrait que le mec puisse stopé le temps et qu'il soit vraiment trés riche

[Bonzaï masqué 6]

Oui, je suis d'accord, c'est beaucoup plus simple de trouver le montant du dernier achat en une ligne de calcul et de remonter au montant initial, bien vu !

Mais je te demande de me pardonner, j'ai donné des cours de maths de 1ère il n'y a pas si longtemps et j'ai assez rarement l'occasion de placer le terme "suite arithmético-géométrique" alors j'en ai profité !

[edwin14 17]

je te pardonne (mais je me rapel pas avoir fait ça en premiére.... faut dire qu'avec mon 4.3 de moyenne en math... (vous avez deviné j'ai pas fait S)

[Neqqah 1]

D'ailleurs, en term S on a fait les suites arithmétiques et les suites géométriques, mais pas les suites mutantes dont tu parle