[Résolue] Les bouées

[Cybero 4 300]

Au volant de son nouveau hors-bord, Gotenks quitte Saint-Tropez en voguant vers le sud à vitesse constante.

Il croise d'abord une première bouée (indiquant l'éloignement de la côte en milles marins) portant 2 chiffres.

1 heure plus tard, il croise une autre bouée, portant les 2 mêmes chiffres, mais inversés.

Encore 1 heure plus tard, il croise une 3ème bouée, portant les mêmes chiffres que la première, mais séparés par un zéro.

Sachant que Gotenks a toujours conservé le même cap...

... à quelle vitesse va-t-il ?

Réponses par spoiler dans un premier temps

[timout 2 711]

les bouées

16 61 106

semblent fonctionner

donnant 45 miles/h

Modifié 16 septembre 2012 par timout

[ribi 816]

45 nœuds

[iapx 4]

...à vitesse constante implique que comme il met le même temps entre les bouées 1 et 2 qu'entre les bouées 2 et 3, il y a la même distance entre ces bouées, donc il faut trouver les numéros de bouées tel que numéro de bouée 2 moins numéro de bouée 1 égale numéro de bouée 3 moins numéro de bouée 2 ....

j'ai fait une solution en tableur : mettre en A10 à E10 les formules suivantes :

=CELLULE("ROW") | =DROITE(A10)*10+GAUCHE(A10) | =B10-A10 | =GAUCHE(A10)*100+DROITE(A10) | =D10-B10

et recopier le tout vers le bas....

on trouve facilement qu'à la ligne 16 on obtient (b-a) = (d-b ) = 45

la vitesse de Gotensk est donc 45 unités par heure

[bvph 1 076]

Je trouve 45 noeuds, ça commence à faire !

C'est qui Gotenks ? un passeur ?

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de tout le monde

Une dernière réponse en clair ?

[melopat 0]

Gotenks est à 45 milles/heure.

La première bouée croisée portait le nombre 16, la seconde le nombre 61, et enfin la troisième le nombre 106

[iapx 4]

Je mets mes formules de tableur - fonctions textes et numériques et conversion - que j'ai fini par trouver et valider,

car elle pourraient servir dans d'autres problèmes :

en a10=CELLULE("ROW")

en B10=DROITE(A10)*10+GAUCHE(A10)

en C10=B10-A10

en D10=GAUCHE(A10)*100+DROITE(A10)

en E10=D10-B10

et recopie vers le bas...

[Cybero 4 300]

Bonne réponse de melopat et explication excel de iapx

Je mettrai ce soir la solution mathématique

[Gotenks 23]

La partie mathématique m'intéresse, j'avais commencé à poser des équations mais je me suis retrouvé avec trop d'inconnues :/

[iapx 4]

La partie mathématique m'intéresse...

[Cybero 4 300]

Alors alors...

Le nombre inscrit sur la bouée 1 peut s'écrire AB avec A < B

Le nombre inscrit sur la bouée 2 peut s'écrire BA

Le nombre inscrit sur la bouée 3 peut s'écrire A0B

Puisque la vitesse du bateau est constante, alors l'écart entre les bouées 1 et 2 est le même que celui entre les bouées 2 et 3

Les nombres inscrits sur les bouées représentent l'éloignement (en milles marins) de la côte:

AB peut s'écrire 10A + B

BA peut s'écrire 10B + A

A0B peut s'écrire 100A + B

On sait que:

BA - AB = un nombre M de milles

BA - AB = (10B + A) - (10A + = 9 (B - A)

On sait également que:

A0B - BA = M milles

A0B - BA = (100A + - (10A + = 9 (11A -

On rapprochant ces 2 égalités, on obtient:

9 (B - A) = 9 (11A - <==> B - A = 11A - B <==> 2B = 12A donc B = 6A

Dans notre cas, la seule solution cohérente est A = 1 et B = 6

On obtient donc les bouées 16, 61 et 106

La différence entre 2 bouées est de 45 milles

La vitesse du bateau est donc de 45 milles par heure

Modifié 24 septembre 2012 par Cybero

[iapx 4]