[Résolue] Trouver 3 impairs

[Cybero 4 299]

L'énoncé est simple:

Il s'agit de trouver trois entiers impairs consécutifs dont la somme des carrés donne un nombre de quatre chiffres identiques compris entre 4000 et 7000.

Réponses par spoiler dans un premier temps

[bvph 1 076]

N₁ = a-2

N₂ = a

N₃ = a+2

(a-2)²+a²+(a+2)² =555 ( les carrés sont impairs, la somme aussi)

3a² + 8 = 555

a = sqrt (5547/3) = 43

donc 41 43 45

Modifié 1 octobre 2012 par bvph

[Milou74 59]

Soit 2a+1, 2a+3 et 2a+5 les trois nombres

Donc (2a+1)²+(2a+3)²+(2a+5)² = 4444 ou 5555 ou 6666

Seul 5555 convient puisque les trois carrés sont impairs et que la somme de trois impars est impaire.

Donc en développant 4a²+4a+1+4a²+12a+9+4a²+20a+25 = 5555

ou 12a²+36a-5520 = 0

dont la racine "intéressante" est a=20

Donc les trois chiffres sont 41, 43 et 45

Modifié 1 octobre 2012 par Milou74

[Kinder 795]

41,43,45 (la somme de leur carrés donne 5555)

[Cybero 4 299]

3 premières bonnes réponses

bvph, je pense qu'il manque des 5 dans ta démonstration mais j'ai compris quand même

[ribi 813]

41²+43²+45²=5555

[iapx 4]

le carré d'un nombre impair est forcément un nombre impair

la somme de trois carrés de nombre impairs est donc forcément un nombre impair

un nombre de quatre chiffre identiques entre 4000 et 7000 ne peut être que 4444 ou 5555 ou 6666

le seul nombre impair possible est 5555

les trois nombres impairs sont consécutifs donc de la forme N, N+2, N+4 ou N-2, N, N+2 ou N-4, N-2, N

pour le traitement des identités remarquables je choisis la forme du milieu avec -2 et +2, on a donc :

(n-2)²+n²+(n+2)²=5555

[n²-4n+4]+n²+[n²+4n+4]

3n²+8=5555

n²=5555-8=5547

n=5547/3=1849

n=(rac² 1849)=43

les nombres cherchés sont 43-2, 43 et 43+2 soit 41 / 43 / 45

[Cybero 4 299]

C'est tout bon pour ribi et pour iapx avec une belle démonstration

C'était le petit calcul du lundi

Résolue !