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Cybero

[Résolue] Les bonbons de Cédric

Énigmes

Pour la naissance de Cédric, les amis de melopat viennent tous à la maison.

Le premier donne x bonbons, le deuxième en donne 2 de moins, le troisième encore 2 de moins, etc...

A eux tous, ils ont donné 437 bonbons

Combien y avait-il d'amis ?

Combien de bonbons a donné le dernier ami ?

Réponses par spoiler spoiler.png dans un premier temps

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27 réponses à cette énigme

Messages recommandés

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Les facteurs premiers de 437 sont 19 et 23

donc je dirais 19 amis, après je cherche......

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de toute façon, la chose importante, c'est que çà fait beaucoup trop de bonbons ....et qui c'est qui va payer le dentiste ?... hein ? ... hein ? ...

:eptdr:

.

Modifié par iapx

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Cédric n'aura pas de dents avant ses 5 ou 6 mois, et je doute que les parents les conservent jusque la

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une solution "tableur" :

post-170-0-71350900-1349663282_thumb.jpg

on voit qu'à partir de 20 amis, le nombre de bonbons retirés dépasse le nombre total de 437 bonbons donnés donc ils sont 19 maximum

on voit qu'à 19 amis, on a un nombre entier de 5 bonbons hors retrait

il y avait donc 19 amis, le dernier a donné 5 bonbons ! :happy:

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avec un tableau excel: confirmation : 19 amis 5 bonbons pour le dernier

Ribi (quand tu auras lu le sujet) t'aurais pas une démonstration plus exacte

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Sachant que la somme 1+3+5...+N peut être noté sous la forme (N+1)²

SQR (437) donnant 20 et des brouettes, il y a donc au maximum 20 donneurs

Il s'agit de trouver un entier P pour lequel (N+1)²-(P+1)² = 437

21²=441

pour arriver à 437 il suffit d'en retirer 4 soit 3+1

Le dernier en aurait donc donné 5

Soit 18 donneurs au total

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Ribi (quand tu auras lu le sujet) t'aurais pas une démonstration plus exacte

avant de me rabattre sur le tableur, j'ai essayé en équation

soit n le nombre d'ami et t le total de bonbons donnés

en décompte on obtient :

si n=1 t=x

si n=2 t=x+(x-2) = 2x-2 = 2 (x-1)

si n=3 t=x+(x-2)+(x-4) = 3x-6 = 3 (x-2)

si n=4 t=x+(x-2)+(x-4)+(x-6) = 4x-12 = 4 (x-3)

c'est donc de la forme

t= n * [x-(n-1)] ou nx-n²-n

... et après, je sais plus quoi en faire :saispo: ... sûrement mon niveau de maths :oops:

ou alors c'est une fausse piste :mouais:.... mais çà m'aura donné le plaisir de bouger mes méninges...

alors j'ai pris le tableur :lol:.... mais moi aussi je suis preneur d'une solution maths si pas trop "complexe" :happy:

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Ribi (quand tu auras lu le sujet) t'aurais pas une démonstration plus exacte

avant de me rabattre sur le tableur, j'ai essayé en équation

soit n le nombre d'ami et t le total de bonbons donnés

en décompte on obtient :

si n=1 t=x

si n=2 t=x+(x-2) = 2x-2 = 2 (x-1)

si n=3 t=x+(x-2)+(x-4) = 3x-6 = 3 (x-2)

si n=4 t=x+(x-2)+(x-4)+(x-6) = 4x-12 = 4 (x-3)

c'est donc de la forme

t= n * [x-(n-1)] ou nx-n²-n

... et après, je sais plus quoi en faire :saispo: ... sûrement mon niveau de maths :oops:

ou alors c'est une fausse piste :mouais:.... mais çà m'aura donné le plaisir de bouger mes méninges...

alors j'ai pris le tableur :lol:.... mais moi aussi je suis preneur d'une solution maths si pas trop "complexe" :happy:

les facteurs premiers de 437 étant 19 et 23

n= 19 et x-(n-1)=23

x= 41 don du premier

le dernier 41 - (n-1)*2 = 41-18*2= 5

Non ?

C'est une belle association de F.......e ça? :lol:

Modifié par bvph

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les facteurs premiers de 437 étant 19 et 23

n= 19 et x-(n-1)=23

x= 41 don du premier

le dernier 41 - (n-1)*2 = 41-18*2= 5

C'est une belle association de F.......e ça? :lol:

... :si: :si: :si: , j'ai toujours dit que les f*nct**nn**r*s, vu qu'ils le sont, étaient donc en général des gens intelligents ... :eptdr:

[ hors certains corps d'exception - exception au sens premier ... genre certains en uniforme ... :ptdr: ]

si je me suis permis de mettre mon modeste début de solution, c'est parce que tu faisais appel à Ribi "le crack" pour une démonstration...

... je vois bien comment tu repars de mon résultat d'étape, mais je ne fais pas le lien avec les facteurs premiers... :saispo:

en tout cas :vrabo: pour avoir développé jusqu'à la solution :top:

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Bonne réponse de bvph :top:

Mais fausse de timout dans le calcul des donneurs

Je vous mettrai ma solution ce soir, elle est chez moi :)

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Je ne sais pas pourquoi j'ai été chercher des N+1 alors que c'était N

donc 1+3+5+...+N=N²

La réponse la plus proche pour que N²=437 est N=21 moins ceux qui auraient pu donner 1+3 soit 19 donneurs

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@bvph : j'espérais une indication répondant à mon spoiler ... :mrgreen:

[... le lien avec les facteurs premiers...]

.

Modifié par iapx

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@bvph : j'espérais une indication répondant à mon spoiler ... :mrgreen:

[... le lien avec les facteurs premiers...]

.

437 n'a que deux facteurs premiers 19 et 23

tu trouves que t = 437 est le produit de deux nombres : n et [x-(n-1)] , donc les facteurs premiers

=> soit n = 19 et [x-(n-1)] = 23

soit n = 23 et [x-(n-1)] = 19 dans ce cas on trouve que le dernier pique 3 bonbons au petit : impossible chez des amis !

J'espère avoir été clair

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@ bvph : merci, c'est clair :top:

j'avais pas mis en relation le fait que l'équation est un produit et que le nombre se décompose en seulement deux facteurs premiers... :mouais:

trop c*n çà... :gnarf: ....j'suis nul :saispo:

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J'y pense et puis j'oublie,

J'y pense surtout quand je suis seul la nuit,

Et quand ton souvenir

Revient me faire souffrir

Très vite j'y pense et puis j'oublie.

...

post-170-0-53221100-1330479531.gif

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avec un tableau excel: confirmation : 19 amis 5 bonbons pour le dernier

Ribi (quand tu auras lu le sujet) t'aurais pas une démonstration plus exacte

Sauf que je mets du temps à lire le sujet.

Soit X le nombre de bonbons donné par le premier ami.

Soit n le nombre d'amis n ≥3 d'après l'énoncé

Le nombre de bonbons donnés par le dernier ami est Y=(X-2×(n-1)). Donc X ≥ 2n -2. (ou alors les derniers "amis" volent des bonbons plutôt que d'en donner).

Le nombre moyen de bonbons donnés est (X+Y)/2 = (X-n+1).

Le nombre total de bonbons est (X-n+1)×n = 437 = 19×23= 437×1 =23×19= 1×437.

Mathématiquement il y a a priori 4 solutions pour n et X :

* n=1 et X=437 : cette solution de l'ami unique qui apporte 437 bonbons est contradictoire avec n ≥3.

* n=437 et X-436=1 ; (X=437) : Cette solution ne vérifie pas X ≥ 2n -2.

* n=23 et X-22=19 ; (X=41) : Cette solution ne vérifie pas X ≥ 2n -2.

* n=19 et X-18=23 ; (X=41) : Cette solution vérifie bien X ≥ 2n -2.

Seule cette dernière solution est cohérente :

Il y a 19 amis, le premier ami apporte 41 bonbons, le dernier 41-2×18= 5, ce qui fait bien une moyenne de 23 et un total de 23×19= 437.

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Moi je dis que soit melopat elle a un seul ami et il a donné 437 bonbons

Soit elle a 19 amis, le dernier en a donné 5.

Bon après ma méthode n'est surement pas la plus correct mathématiquement.

J'ai cherché un X entier (le nombre de bonbons que le dernier donnerai) avec pour 2 amis : x + x + 2 = 437 soit 2x = 437 - 2 donc x= 217,5 ça ne va pas

pour 3 amis : x + x+2 + x+4 = 437 soit 3x = 437 - 6 donc x = 143,67

pour 4 amis : x + x+2 + x+4 + x+6 = 437 soit 4x = 437 - 12 donc x = 106,25

etc... avec un tableur je trouve pour

2:217,5

3:143,67

4 :106,25

5:83,4

6 :67,83

7:56,43

8 :47,63

9:40,5

10:34,7

11:29,73

12:25,42

13 :21,62

14:18,21

15 :15,13

16:12,31

17: 9,71

18:7,28

19:5

Donc bien 19 amis et le dernier en donne 5

edit : réponse de ribi bien plus mathématique entre temps :p

Modifié par Kinder

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Moi je dis que soit melopat elle a un seul ami et il a donné 437 bonbons

Soit elle a 19 amis, le dernier en a donné 5.

Bon après ma méthode n'est surement pas la plus correct mathématiquement.

J'ai cherché un X entier (le nombre de bonbons que le dernier donnerai) avec pour 2 amis : x + x + 2 = 437 soit 2x = 437 - 2 donc x= 217,5 ça ne va pas

pour 3 amis : x + x+2 + x+4 = 437 soit 3x = 437 - 6 donc x = 143,67

pour 4 amis : x + x+2 + x+4 + x+6 = 437 soit 4x = 437 - 12 donc x = 106,25

etc... avec un tableur je trouve pour

2:217,5

3:143,67

4 :106,25

5:83,4

6 :67,83

7:56,43

8 :47,63

9:40,5

10:34,7

11:29,73

12:25,42

13 :21,62

14:18,21

15 :15,13

16:12,31

17: 9,71

18:7,28

19:5

Donc bien 19 amis et le dernier en donne 5

edit : réponse de ribi bien plus mathématique entre temps :p

... COPIEUSE ! :eptdr:

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