[Résolue] Problème des π.z².1

[Zeus 116]

Le pizzaïolo de mon quartier est réputé pour ses pizzas de 74 cm de diamètre. Des clients ont trouvé ça trop grand... (ah bon ?). Il a donc décidé d'en faire des plus petites qui vendra par lots de 3, de diamètres différents. L'astuce, c'est qu'en les mettant bout à bout, il fait rentrer ces 3 pizzas exactement dans les emballages des pizzas de diamètre 74 cm. Ce lot de 3 pizzas est vendu au prix d'une grande, ce qui lui permet d'avoir un confortable bénéfice, puisque la surface totale des 3 pizzas est exactement 50% plus petite que celle d'une grande. Dans ce lot de 3, par ailleurs, il se trouve que le carré de la différence entre le diamètre de la plus petite et de la moyenne égale exactement le diamètre de la plus grande.

Quels sont les diamètres des 3 pizzas ?

Un petit dessin

Modifié 10 janvier 2013 par Cybero

[iapx 4]

Non, ce n'est pas de l'acharnement... ... mais les mathématiques et le calcul sont des "sciences exactes" ...

... et l'énoncé du problème doit être suffisamment clair pour que la solution soit exacte et incontestable

Je voudrais donc une précision sur le sens exact de "en les mettant bout à bout"...

... parce qu'à priori bout à bout signifie qu'on les aligne ainsi : OOO ,

et comme "il fait rentrer ces 3 pizzas exactement dans les emballages des pizzas de diamètre 74 cm"

cela implique donc que d1+d2+d3 = 74cm ...

... sinon, si "il fait rentrer ces 3 pizzas exactement dans les emballages des pizzas de diamètre 74 cm" en les plaçant côte à côte,

il convient de dire non pas "en les mettant bout à bout" mais "en les juxtaposant dans la boite" ...

Bien évidemment, les deux versions sont acceptables et possibles, mais la solution sûrement radicalement différente !

[Milou74 59]

Oui, mais on peut les mettre "bout à bout" dans la diagonale de la boîte...

[Cybero 4 300]

J'ai beau relire, je ne vois pas la différence entre tes 2 versions iapx

Bout à bout, juxtaposant... ça me parait clair moi, je n'ai pas compris ce qui t'embêtait

Par contre D1+D2+D3 ne sera pas égal à 74, il peut comme le dit Milou, les mettre dans la diagonale

(Ce qui complique les calculs )

Pour moi la solution doit ressembler à ça (dessin fait au pif, ne correspond pas forcément à l'énigme):

[Zeus 116]

En effet, j'ai oublié d'insérer la figure de l'énoncé...

C'est un plaisir de te relire, iapx...

Modifié 10 janvier 2013 par Zeus

[Cybero 4 300]

Je l'ajoute à l'énoncé de l'énigme

Donc du coup... on cherche pas à optimiser les pizzas dans la boites

donc on a bien D1+D2+D3 = 74

[Zeus 116]

Ce n'est qu'un pizzaïolo, pas un mathématicien... ;)

Oui d1+d2+d3=74

[ribi 816]

9,16 et 49cm

[Zeus 116]

Bonne réponse ribi !

[Cybero 4 300]

Bon comme je n'ai pas du tout envie de travailler et que j'aime bien les pizzas...

Je dirais que la plus grande fait 49cm de diamètre, la moyenne 16cm et la petite 9cm

[Zeus 116]

Deux bonnes réponses... ribi et toi me laissez le privilège d'une démonstration ou quoi ?

[ribi 816]

Soit d3 le diamètre de la plus grande pizza

D la différence entre les diamètres des 2 petites pizzas

et S la somme des diamètres des 2.

On a :

D²=d3

S+d3=74

(D²+S²)+2d3²=5476 (correspond après un petit calcul à la condition sur les surfaces)

En remplaçant D² par d3 et S par 74-d3

on trouve

-147d3+3d3²=0

Donc d3=49

et

D=7

S=25

on déduit les deux diamètres des petites pizzas

d2=(D+S)/2=16

donc d1=9

Modifié 10 janvier 2013 par ribi

[iapx 4]

J'ai beau relire, je ne vois pas la différence entre tes 2 versions iapx

Bout à bout, juxtaposant... ça me parait clair moi, je n'ai pas compris ce qui t'embêtait

Je n'apprécierais pas qu'il soit sous-entendu que je sois de mauvaise foi, que je demande sans raison valable, impliquant que c'est juste pour embêter ou critiquer...

Il y a bien dans la question initiale plusieurs réponses possibles, c'était encore une fois un énoncé imprécis ou erroné...

ce que Zeus reconnaît d'ailleurs de bonne foi :

En effet, j'ai oublié d'insérer la figure de l'énoncé...

Je suis surpris (sauf si c'est un choix "politique"...) que la variante évidente "juxtaposition" ne soit pas immédiatement venue à l'esprit d'un spécialiste rompu aux énigmes... néanmoins, à titre de "justificatif, la voici...

.

.

[Jijé 1 360]

en même temps quand il dit:

dans les emballages des pizzas de diamètre 74 cm

il faudra m'expliquer comment la boite peut être rectangulaire

sinon je calcule, je calcule ....

Modifié 10 janvier 2013 par Jijé

[Cybero 4 300]

J'ai beau relire, je ne vois pas la différence entre tes 2 versions iapx

Bout à bout, juxtaposant... ça me parait clair moi, je n'ai pas compris ce qui t'embêtait

Je n'apprécierais pas qu'il soit sous-entendu que je sois de mauvaise foi, que je demande sans raison valable, impliquant que c'est juste pour embêter ou critiquer...

Non il n'y avait rien pour dire que tu es de mauvaise foi, juste que moi je ne voyais ce qui prêtait à confusion

Avec ton dessin, je comprend mieux

[Cybero 4 300]

[Zeus 116]

La bonne réponse a été trouvée, je donnerai une solution différente de ribi très prochainement...

[Cybero 4 300]

Si d'autres veulent chercher en attendant la solution très prochainement

[Zeus 116]

Chose promise, chose due...

D'après l'énoncé...

La somme des diamètres vaut 74 cm --> d₁ + d₂ + d₃ = 74 (1)

La surface des trois pizzas vaut la moitié de la grande --> (pi.d₁²)/4 + (pi.d₂²)/4 + (pi.d₃²)/4 = (pi.74²)/8 (2) = d₁² + d₂² + d₃² = 74²/2

Le carré de la différence entre le diamètre du plus petit disque et du disque de taille intermédiaire vaut le diamètre du plus grand disque --> (d₂ - d1)² = d₃ (3)

(1), (2) et (3) forment un système d'équations qui se résout assez facilement.

On calcule d₁ et d₂ en fonction de d₃, on obtient:

d₁ = 1/2 (74 - rac(d₃) - d₃)

d₂ = 1/2 (74 + rac(d₃) - d₃)

On injecte ces deux équations dans (2) et on aboutit à:

d₃ (3d₃ - 147) = 0

On exclut d₃ = 0, il reste d₃ = 49

Les autres diamètres se déduisent facilement: d₁ = 9 cm et d₂ = 16 cm.