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Cybero

[Marathon 2020] Énigme #340 - Retrouver x

Énigmes

Un peu de géométrie aujourd'hui, la démonstration de votre réponse sera appréciée ;)

(Texte, dessin...)

 

image.png

 

 

Combien vaut x ? 
 

Comme d'habitude, les premières réponses par spoiler :spoiler:

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14 réponses à cette énigme

Messages recommandés

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Révélation

Soit O le centre du cercle, a l'angle BOD.

 

Cos a = 1.5 / 2.5
a = cos-1 (3/5)

 

Sin a = x / 2.5
2.5 * sin( cos-1(3/5)) = x

 

X = 2

 

Modifié par yeujik
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Révélation

Je l'ai fait à l'aide de Pythagore.

Même pas besoin de trigo.

 

x^2 = OD^2 - OB^2

 

C'est immédiat.

 

  • Bien joué ! 1

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Mince ma trigo semble trop loin pour que je puisse valider ta réponse @yeujik !

Mais je te fais confiance :) 

 

Ok @Freddy :trophe:

 

Quelqu'un aura-t-il une solution sans passer par le centre du cercle ?

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Révélation

Sans utiliser le centre du cercle :

 

AC est un diamètre donc ACD est rectangle en D.

 

D'après le théorème de Pythagore, AC^2 = AD^2 + CD^2.

 

Étant donné que ABD et CBD sont des triangles rectangles en B, on a :

AD^2 = AB^2 + x^2

CD^2 = BC^2 + x^2

 

On remplace dans la première équation et on trouve :

 

AC^2 = AB^2 + x^2 + BC^2 + x^2

 

D'où x^2 = (AC^2 - AB^2 - BC^2)/2

 

AB = 4cm, BC = 1cm, AC = 5cm, donc :

 

x^2 = (25 - 16 - 1) / 2 = 4

 

D'où x = 2cm

 

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Révélation

sans le centre, ADC doit être un triangle rectangle en D :

le vecteur AD (4 ; x) doit être orthogonal au vecteur DC (1 ; -x). Donc le produit scalaire AD.DC est nul : 4×1+x×(-x)=0 donc x=±2. On prend la valeur positive.

 

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Révélation

En complément de la démo de Yeujik :

 

Pour tout t, on a : sin^2(t) + cos^2(t) = 1

On pose t = acos(x) et on obtient : sin^2(acos(x)) + cos^2(acos(x)) = 1

On simplifie : sin^2(acos(x)) + x^2 = 1


sin(acos(x)) = racine_carrée(1-x^2)

 

 

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plus sérieusement

Révélation

 

en prenant le centre O de AB -> OB = 1,5 cm,

Dans le triangle ODB rectangle en B, l'hypothénuse fait 2,5cm

d'après le théoreme de Pythagore 2,5²=1,5²+x²

donc x=rac(6,25-2,25) donc 2cm

 

 

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Il y a 2 heures, timout a dit :

plus sérieusement

  Masquer le contenu

 

en prenant le centre O de AB -> OB = 1,5 cm,

Dans le triangle ODB rectangle en B, l'hypothénuse fait 2,5cm

d'après le théoreme de Pythagore 2,5²=1,5²+x²

donc x=rac(6,25-2,25) donc 2cm

 

 

 

Dans la première ligne, je suppose qu'il faut lire O centre de AC ? :)

Si oui ok :top: 

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Je n'ai pas pris le temps de me pencher sur les réponses trigonométriques et vectorielles, je pense que je peux vous faire confiance ! :)

 

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