[Résolue] Dans le désert

[melopat 0]

Ali Baba se trouve dans un oasis A.

Il doit se rendre dans un oasis B.

Dans le désert qui sépare les deux oasis, se trouve un point O d’où il est impossible de s’échapper.

La vitesse de progression en un point M dans le désert dépend de la distance OM. Plus loin l’on est du point O, plus vite l’on peut avancer (voir dessin).

En supposant que la vitesse est proportionnelle au carré de la distance OM, quelle trajectoire doit suivre Ali Baba pour atteindre l’oasis B en un minimum de temps ?

sables mouvants.bmp

note : c'est encore une énigme de mon mari, et là on sent franchement son côté prof de maths

[ribi 816]

J'ai traversé le désert, je me suis mis en coordonnées polaires, j'ai utilisé une équation de Lagrange qui m'a donné une équation différentielle que j'ai résolue.

J'ai eu 1000 fois l'occasion de faire une erreur de calcul, mais ceci me donne l'équation polaire d'un cercle passant par O.

Si je ne me suis pas trompé, la trajectoire est sur le cercle circonscrit au triangle O A et B.

évidemment il ne faut pas passer par O.

[melopat 0]

Comme d'habitude bonne réponse de Ribi

Que ça ne décourage pas les autres !

[iapx 4]

Ben...

c'est ali-baba , non ??? alors il prend son tapis volant !!! ...

[Cybero 4 300]

Perso ça dépasse mes compétences

Aucune idée du trajet le plus court

[melopat 0]

Bon déjà Iapx c'est Aladdin qui a un tapis volant, pas Ali baba, lui il a des voleurs

Ensuite j'avoue que j'avais la réponse d'instinct mais que la démontrer mathématiquement c'est une autre paire de manche !

[Cybero 4 300]

[iapx 4]

...Bon déjà Iapx c'est Aladdin qui a un tapis volant, pas Ali baba...

Désolé, mais pour moi Ali Baba a eu son tapis magique qui volait...

.... et il suffit de taper Ali Baba tapis magique dans G**gle pour avoir plein de références...

[melopat 0]

Pour être exacte à l'origine dans les 1001 nuits ni Aladdin ni Ali Baba n'avaient de tapis volant, "le tapis volant" est un conte en soi.

Comme les histoires d'Aladin et dAli Baba ont eu plus de succès par la suite il est arrivé lors de leurs adaptations qu'on leur en rajoute un (par exemple Disney avec Aladdin).

Mais bon de toutes façons le tapis volant n'est pas utilisé dans la solution de cette énigme

[iapx 4]

[Cybero 4 300]

[melopat 0]

allez, creusez-vous les méninges, si vraiment vous ne trouvez pas je vous donnerai un indice

[iapx 4]

....y'a une erreur dans la question... j'ai agrandi l'image jusqu'à 3600%.... et y'a pas de point " O "....

... j'm'demande si c'est pas volontaire pour égarer les promeneurs de bonne foi dans le désert...

.

Modifié 10 août 2012 par iapx

[melopat 0]

précision spécialement pour Iapx : le point O se trouve au centre des sables mouvants

[iapx 4]

...précision spécialement pour Iapx...

pourquoi suggérer que j'ai la comprennette enrayée.... ... alors que je me dévoue pour la communauté ?

(...en demandant tout haut, sans timidité ni scrupule, ce qui interroge chacun ? )

[Cybero 4 300]

[melopat 0]

Voici donc un indice pour ceux qui tiennent encore à chercher

Indice pour Ali Baba.pdf

[godzi 647]

euh ça c'est de l'indice

Modifié 21 août 2012 par godzi

[iapx 4]

... ... merci melopat

... mais comme je ne suis pas agrégé de maths enseignant en maths spé.... ni chercheur universitaire en sciences exactes....

... j'ai décroché à partir de la huitième ligne de texte de l'indice !

( ... oui j'ai honte.... je sais... je dépareille sur le site... petit niveau... )

et après ça, on se demande pourquoi il y a des révolutions....

[melopat 0]

Non mais je sais bien que la présentation n'aide pas non plus, je lui avais dit de le faire en deux pages

Mais l'idée c'est qu'il donne un autre exemple concret et que du coup il ne reste qu'à faire une application numérique (mais pour ça c'est vrai qu'il faut comprendre l'exemple )

[iapx 4]

... mais pour ça c'est vrai qu'il faut comprendre l'exemple ...

... voilà : c'est çà !

t'as tout compris de la fracture (pas seulement culturelle...) entre "l'école" (on devrait dire les enseignants...) et la population

[melopat 0]

Tu sais il a déjà fait un gros effort pour que ce soit compréhensible

Il a travaillé dessus au moins1h30 pour le rendre plus accessible, c'etait le but ! Mais si on n'est pas a côté de lui pour entendre les commentaires qui vont avec l'indice c'est sur que c'est plus compliqué !

Enfin, si personne à part Ribi ne trouve il donnera la solution, tant pis

[Cybero 4 300]

[melopat 0]

Et voici la solution, rédigée de façon la plus simple possible

Le temps pour parcourir une courbe r = f(θ) est proportionnel à l’intégrale de (f²+f’²) ^½ /f²

Minimiser l’intégrale de (f²+f’²) ^½ /f² c’est résoudre l’équation f’ ∂((f²+f’²) ^½ /f²)/∂f’ =(f²+f’²) ^½ /f² + constante

Autrement dit f’²/ ( f²(f²+f’²) ^½ ) =(f²+f’²)/( f²(f²+f’²) ^½ ) + constante

Ou encore f²+f’² = constante , on note c² cette constante

On déduit f’ /(c² -f²)^½ = ±1 ; on pose f = c g donc g’ /(1 -g²)^½ = ±1

Donc arcsin g = θ + cste ou arccos g = θ + constante

Finalement r = c cos(θ+d) ; c’est une équation de cercle passant par l’origine

La solution est une portion du cercle circonscrit au triangle OAB ; c’est l’arc AB qui ne contient pas O

[godzi 647]

Comment on fait pour déduire que f’ /(c² -f²)^½ = ±1

Je comprends plus ou moins les 5 premières lignes mais là je bloque....

[timout 2 711]

trop fort pour moi

je m'incline