[Résolue] Jeu de dés

[Cybero 4 300]

On souhaite choisir le grand gagnant d'un concours par tirage au sort parmi 12 personnes

Ces 12 personnes sont numérotées de 1 à 12

Le candidat numéro 7, bien malin, propose qu'on jette 2 dés, la somme des 2 dés indiquant le gagnant

Le candidat numéro 1 proteste qu'il n'a dans ce cas là aucune chance de gagner !

Etant calé en calculs, il propose de modifier les valeurs de l'un des 2 dés pour rendre le tout équitable

Quelle proposition effectue le candidat numéro 1 ?

Réponses par spoiler

[Jijé 1 360]

il a modifié la valeur d'une face d'un des deux dés, c'est ca.

J'ai rien dis

Modifié 14 décembre 2012 par Jijé

[Cybero 4 300]

On peut modifier autant qu'on veut un des 2 dés (de 1 à 6 faces)

[Jijé 1 360]

on peut donner une valeur supérieur à 6?

[Cybero 4 300]

Rien n'est précisé, libre à toi

Le candidat numéro 1 acceptera toute proposition équitable

[timout 2 711]

A t-on le droit de mettre des formules sur les faces du dé ?

[Cybero 4 300]

Hummm non

Je n'y avais même pas pensé, et le candidat n° 1 non plus

Les valeurs du dé ne pourront être que des entiers naturels

[timout 2 711]

en mettant 3 faces à 0 et 3 faces à 6 chacun a 3 chances d'etre tiré au sort

Merci excel

Modifié 14 décembre 2012 par timout

[ribi 816]

Je propose de mettre sur trois faces du dé le nombre "0", et sur les trois autres faces le nombre "6"

[iapx 4]

j'ai fait par approximations successives sur tableur :

une colonne valeur du dé 1 / une colonne valeur du dé 2 / une colonne S total du jet / 1 colonne nombre de chances

on voit qu'avec 2 dés normaux, on n"a pas de jet égal à 1, qui nécessite une face à zéro

on voit qu'avec une face à 0 et la suite jusqu'à 5, on perd le 12

on voit qu'en rétablissant le 6 à la place du 5 qui générait de nombreux doublons, on obtient un douze, un onze et un 1

on sait que pour que le nombre de tirages soit équitable, il faut arriver à 3 pour chaque total car il y a 36 possibilités et 12 totaux : 36/12

on voit qu'en mettant un 0 à la place du 1 on obtient une meilleure distribution

qui s'améliore encore avec un 6 à la place du 4 et rend la solution évidente :

3 faces à 0 et 3 faces à 6, qui donnent 3 jets possibles de 1 à 12.

.

.

[Cybero 4 300]

Bonnes réponse de timout, ribi et iapx

Une dernière réponse en clair ?

[iapx 4]

Je donne une réponse différente, basée sur le seul raisonnement, donc bien plus élégante que ma précédente solution tableur...

[ çà m'a tourné dans la tête et je n'ai trouvé cette solution que tard ce soir... ]

On a deux dés de six faces chaque, formant un total à chaque jet ; le nombre des combinaisons possibles est de 6 X 6 = 36.

Il y a 12 personnes numérotées de 1 à 12 et on veut désigner un gagnant d'un concours par tirage au sort équitable.

Il faut donc qu'on trouve le moyen d'avoir 36 / 12 = 3 jets dont le résultat est égal au numéro de chaque personne.

Le premier dé est constant, avec des faces 1 à 6 , les faces du second dé peuvent changer à volonté.

Il me faut alors 3 jets donnant 1 au total, or la plus petite face du premier dé est 1, donc il faut 3 faces du second dé avec 0, sinon le problème est sans solution.

Il me faut aussi 3 jets donnant 12 au total, or la plus grande face du premier dé est 6, donc il faut 3 faces du second dé avec 6, sinon le problème est sans solution.

J'ai ainsi occupé toutes les faces disponibles sur le second dé, alors est-ce que cette disposition permet de trouver 3 jets valant 2, et 3 jets valant 3, etc... jusqu'à 11 ? sinon le problème est sans solution... On a de la "chance" : la réponse est oui.

La solution est donc 3 faces à 0 et 3 faces à 6, qui donnent 3 jets possibles de 1 à 12.

[timout 2 711]

j'avais pensé a cette version également apres coup

[Cybero 4 300]

Bonne réponse détaillée de iapx

Personnellement je l'avais résolue avec excel, cette technique est très intéressante

Aller, résolue